2010年黑龙江省绥化市安达高中高考数学七模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（a+i）²对应点在y轴负半轴上，则实数a的值是（ ）
A．-1
B．1
C．-
D．

2. 难度：中等

已知与的夹角为60°，且||=2，||=1，则与的夹角等于（ ）
A．150°
B．90°
C．60°
D．30°

3. 难度：中等

派四个中学生到三个不同的社区去进行社会调查，每个社区至少去一人，不同的派遣方案共有多少种（ ）
A．24
B．36
C．72
D．108

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，如果a₁+a₂=40，a₃+a₄=60，那么a₇+a₈等于（ ）
A．135
B．100
C．95
D．80

5. 难度：中等

在下列命题中，真命题是（ ）
A．直线m，n都平行于平面α，则m∥n
B．α-l-β是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥β
C．若直线m，n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n⊂α或n∥α
D．设m，n是异面直线，若m∥平面α，则m与α相交

6. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^m的部分对应值如表，则不等式f（|x|）≤2的解集是（ ）

x	1
f（x）	1

A．
B．{x|0≤x≤4}
C．
D．{x|-4≤x≤4}

7. 难度：中等

与圆（x-4）²+y²=9相切，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线共有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．6条

8. 难度：中等

设随机变量X～N（3，▱²），则P（X≤3）=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）

A．4π
B．12π
C．
D．8π

10. 难度：中等

甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜时间内随机到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若P为双曲线右支上一个动点，F为双曲线的左焦点，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|的取值范围为（ ）
A．[0，+∞]
B．[2，+∞]
C．[，+∞]
D．[1+∞]

12. 难度：中等

定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log₂3且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若f+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，则实数k的取值范围为（ ）
A．（-1，-1+2）
B．（-∞，-1+2）
C．（-∞，-1）
D．[-1+2，+∞）

二、解答题

13. 难度：中等

若等差数列的{a_n}的首项为1，且a₄=∫₁²3x²dx，则公差等于=    ．

14. 难度：中等

展开式中x⁴的系数为    （用数字作答）．

15. 难度：中等

如果tan（α+β）=，tan（）=，那么tan（）的值是    ．

16. 难度：中等

在下列命题中：
（1）α=2kπ（k∈Z）是tanα=的充分不必要条件
（2）函数y=sinxcosx的最小正周期是2π
（3）在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为钝角三角形
（4）函数y=2sin（2x+）+1图象的对称中心为（-，1）（k∈R）
（5）女大学生的身高预报体重的回归方程y′=0.849x-85.712，对于身高为172cm的女大学生可以得到其精确体重为60.316（kg）．
其中正确的命题为    （请将正确命题的序号都填上）

17. 难度：中等

为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图．已知前4组的频数从左到右依次是等比数列{a_n}的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列{b_n}的前六项．
（Ⅰ）求等比数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求等差数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）若规定视力低于5.0的学生属于近视学生，试估计该校新生的近视率μ的大小．

18. 难度：中等

如图，在正三棱锥P-ABC中，点O为底面中心，点E在PA上，且AE=2EP
（1）求证：OE∥平面PBC
（2）若OE⊥PA，求二面角P-AB-C的大小
（3）在（2）的条件下，若AB=3，求三棱锥P-ABC的体积．

19. 难度：中等

某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=，g（x）=-ax+1．
（1）曲线f（x）在x=1处的切线与直线3x-y=1平行，求a的值．
（2）求f（x）的单调区间．
（3）若a＞0，在区间（1，]至少存在一个实数x，使f（x）＞g（x）成立，试求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若，求k的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．

22. 难度：中等

圆的两条弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线DA的延长线交于点P，再从点P引这个圆的切线，切点是Q．
求证：PF=PQ．

23. 难度：中等

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x²+y²=4相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

24. 难度：中等

已知关于 x的不等式|2x-m|≤1的整数解有且仅有2．
（1）求整数m的值．
（2）解不等式|x-1|+|x-3|≥m．