2011学年浙江省杭州二中高考数学第一次仿真试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．
B．i
C．1
D．i

2. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x||x-1|＞2}，B={x|x²-6x+8＜0}，则集合（C_UA）∩B=（ ）
A．{x|-1≤x≤4}
B．{x|-1＜x＜4}
C．{x|2≤x＜3}
D．{x|2＜x≤3}

3. 难度：中等

设y=f（x）在R上可导，则f′（x）=0是y=f（x）在x=x处取得极值的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

4. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，且a₃+a₉=4a₅，a₂=-8，则该数列的公差是（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-14

5. 难度：中等

已知0＜α＜π，满足3sin2α=sinα，则cos（π-α）等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

6. 难度：中等

已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）

A．-1
B．1
C．2
D．

7. 难度：中等

对∀a、b∈R，运算“⊕”、“⊗”定义为a⊕b=，a⊗b=，则下列各式恒成立的是（ ）
①a⊗b+a⊕b=a+b；
②a⊗b-a⊕b=a-b；
③[a⊗b]•[a⊕b]=a•b
④[a⊗b]÷[a⊕b]=a÷b．
A．①④
B．②③
C．①③
D．②④

8. 难度：中等

已知直线（n+1）x+ny=1（n∈N^*）与坐标轴围成的三角形的面积为x_n，则x₁+x₂+…+x_n=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，F₂为双曲线的右焦点，E为OF₂中点．过双曲线左顶点A作两渐近线的平行线分别与y轴交于C、D两点，B为双曲线右顶点．若四边形ACBD的内切圆经过点E，则双曲线的离心率为（ ）

A．2
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，a＞b＞c，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是函数y=f（x）的一个零点，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中有可能成立的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、解答题

11. 难度：中等

一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工    人．

12. 难度：中等

已知圆的方程式x²+y²=r²，经过圆上一点M（x，y）的切线方程为xx+yy=r2，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M（x，y）的切线方程为    ．

13. 难度：中等

如图，是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是    ．

14. 难度：中等

在一盒子里装有i号球i个（i=1，2，3），现从盒子中每次取一球，记完号码放回，两次取出的球的号码积为6的概率是    ．

15. 难度：中等

设点O在△ABC的外部，且，则S_△ABC：S_△OBC=    ．

16. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知边长为1的等边△ABC，在线段AC上任取一点P（不与端点重合），将△ABP折起，使得平面BPC⊥平面ABP，则当三棱锥A-PBC的体积最大时，点A到面PBC的距离是    ．

18. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*．
（1）证明数列{a_n-n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}的前n项和S_n，求S_n+1-4S_n的最大值．

19. 难度：中等

三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，若∥．
（1）求角B的大小；
（2）用A表示sinA+sinC，记作f（A），求函数y=f（A）的单调增区间．

20. 难度：中等

如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．
（1）若点G在AB上，试确定G点位置，使FG∥平面ADE，并加以证明；
（2）求DB与平面ABE所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-，]上的减函数．
（1）求a的值；
（2）若g（x）≤t²+λt+1在[-1，1]上恒成立，求实数t的取值范围．

22. 难度：中等

已知动点S过点T（0，2）且被x轴截得的弦CD长为4．
（1）求动圆圆心S的轨迹E的方程；
（2）设P是直线l：y=x-2上任意一点，过P作轨迹E的切线PA，PB，A，B是切点，求证：直线AB恒过定点M；
（3）在（2）的条件下，过定点M作直线：y=x-2的垂线，垂足为N，求证：MN是∠ANB的平分线．