2010年山东省实验中学高考数学四模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

三个集合A、B、C满足A∩B=C，B∩C=A，那么一定有（ ）
A．A=B=C
B．A⊆B
C．A=C，A≠B
D．A=C⊆B

2. 难度：中等

设复数z=，那么z-=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某车站，每天均有3辆客车开往省城，客车分为上、中、下三个等级．某人准备在该车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆；否则，上第三辆．那么他乘上上等车的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知向量，||=1，对任意t∈R，恒有|-t|≥|-|，则（ ）
A．⊥
B．⊥（-）
C．⊥（-）
D．（+）⊥（-）

6. 难度：中等

与圆x²+（y-2）²=1相切，且在坐标轴上截距相等的直线有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．6条

7. 难度：中等

当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是（ ）
A．＞（1-a）^b
B．（1+a）^a＞（1+b）^b
C．（1-a）^b＞
D．（1-a）^a＞（1-b）^b

8. 难度：中等

在（x-）⁶的展开式中的常数项为（ ）
A．20
B．-
C．
D．-

9. 难度：中等

若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；
②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；
③l∥α，l⊥β⇒α⊥β．
其中正确的命题有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

10. 难度：中等

双曲线C的渐近线方程为：2y-3x=0和2y+3x=0，且过点（2，2）．那么双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．

11. 难度：中等

如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离为（ ）

A．20
B．20
C．40
D．20

12. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，2）上是增函数，且y=f（x+2）图象的对称轴是x=0，则（ ）
A．f（-1）＜f（3）
B．f（0）＞f（3）
C．f（-1）=f（-3）
D．f（2）＜f（3）

二、解答题

13. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=2，则+…=    ．

15. 难度：中等

如图，该程序运行后输出的结果为    ．

16. 难度：中等

设命题p：|4x-3|≤1；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知函数y=sinωx•cosωx+cos²ωx（ω＞0）的周期为．
（1）求ω的值；
（2）当0≤x≤时，求函数的最大值和最小值以及相应的x的值．

18. 难度：中等

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上，点F在DE上，且AF⊥DE，若圆柱的侧面积与△ABE的面积之比等于4π． 
（Ⅰ）求证：AF⊥BD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-E的正弦值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中a₁=，an=2-（n≥2，n∈N^*），数列 {b_n}，满足b_n=（n∈N^*），
（1）求证数列 {b_n}是等差数列；
（2）若s_n=（a₁-1）•（a₂-1）+（a₂-1）•（a₃-1）+…+（a_n-1）•（a_n+1-1）是否存在a与b∈Z，使得：a≤s_n≤b恒成立．若有，求出a的最大值与b的最小值，如果没有，请说明理由．

21. 难度：中等

设向量，点P（x，y）为动点，已知．
（1）求点p的轨迹方程；
（2）设点p的轨迹与x轴负半轴交于点A，过点F（1，0）的直线交点P的轨迹于B、C两点，试推断△ABC的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

函数f（x）=x³-3tx+m（x∈R，m和t为常数）是奇函数．
（1）求实数m的值和函数f（x）的图象与横轴的交点坐标；
（2）设g（x）=|f（x）|（x∈[-1，1]），求g（x）的最大值F（t）；
（3）求F（t）的最小值．