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2011年广东省高考数学全真模拟试卷3(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
若集合A={1,2,3},若集合B⊆A,则满足条件的集合B有( )个.
A.3
B.7
C.8
D.9
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2. 难度:中等
函数f(x)=manfen5.com 满分网的定义域是( )
A.(2,+∞)
B.(2,3)∪(3,+∞)
C.[3,+∞)
D.(3,+∞)
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3. 难度:中等
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-3x,则f(-2)=( )
A.-2
B.0
C.2
D.10
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4. 难度:中等
等差数列{an}中,若a2+a8=15-a5,则a5等于( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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5. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网=(cosa,-2),manfen5.com 满分网=(sina,1)且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则tan(a-manfen5.com 满分网)等于( )
A.3
B.-3
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是( )
A.1
B.-1
C.-2或-1
D.-2或1
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7. 难度:中等
设变量x,y满足约束条件manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的最大值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.3
C.4
D.6
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8. 难度:中等
“2a>2b”是“log2a>log2b”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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9. 难度:中等
若一个底面边长为manfen5.com 满分网,棱长为manfen5.com 满分网的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,则此球的体积为.
A.72manfen5.com 满分网π
B.32manfen5.com 满分网π
C.9manfen5.com 满分网π
D.4manfen5.com 满分网π
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10. 难度:中等
设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素与之对应)有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是( )
A.(a*b)*a=a
B.[a*(b*a)]*(a*b)=a
C.b*(b*b)=b
D.(a*b)*[b*(a*b)]=b
二、解答题
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11. 难度:中等
复数(2-i)(4+i)的虚部为   
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12. 难度:中等
如果执行的程序框图如图所示,那么输出的S=   
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13. 难度:中等
某班有学生52人,现用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知样本中座位号分别为6,X,30,42,那么样本中座位号X应该是   
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14. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC,已知AD=2manfen5.com 满分网,AC=6,圆O的半径为3,则圆心O到AC的距离为   
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15. 难度:中等
在极坐标系中,若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点,则|AB|=   
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16. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网=(sinA,cosA),manfen5.com 满分网=(manfen5.com 满分网,-1),manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=1,且A为锐角.
(1)求角A的大小;
(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.
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17. 难度:中等
某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:
P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
  k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83
x24568
y3040605070
(Ⅰ)画出散点图;
(Ⅱ)求回归直线方程;
(Ⅲ)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大?
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18. 难度:中等
如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB<CD,SD⊥平面ABCD,AB=AD=a,SD=manfen5.com 满分网a.
(Ⅰ)求证:平面SAB⊥平面SAD;
(Ⅱ)设SB的中点为M,且DM⊥MC,试求出四棱锥S-ABCD的体积.

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19. 难度:中等
甲、乙两人玩一种游戏;在装有质地、大小完全相同,编号分别为1,2,3,4,5,6六个球的口袋中,甲先模出一个球,记下编号,放回后乙再模一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率;
(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
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20. 难度:中等
已知直线x+y-1=0与椭圆manfen5.com 满分网相交于A,B两点,线段AB中点M在直线manfen5.com 满分网上.
(1)求椭圆的离心率;(2)若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆x2+y2=1上,求椭圆的方程.
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21. 难度:中等
已知数列{an}中的相邻两项a2k-1,a2k是关于x的方程x2-(3k+2k)x+3k•2k=0的两个根,且a2k-1≤a2k(k=1,2,3,…).
(I)求a1,a3,a5,a7
(II)求数列{an}的前2n项和S2n
(Ⅲ)记manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求证:manfen5.com 满分网
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