2011年河南省郑州四中高三数学一轮复习综合测试（3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，则实数a的值为（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．0或±1

2. 难度：中等

已知复数，则•i在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

“非空集合M不是P的子集”的充要条件是（ ）
A．∀x∈M，x∉P
B．∀x∈P，x∈M
C．∃x₁∈M，x₁∈P又∃x₂∈M，x₂∉P
D．∃x∈M，x∉P

4. 难度：中等

函数的图象可能是下列图象中的（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知在函数f（x）图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x²+y²=R²上，则f（x）的最小正周期为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，则f（2009）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

7. 难度：中等

欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥l；
②若α⊥β，则m∥l；
③若m⊥l，则α∥β
④若m∥l，则α⊥β
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S₂₀₀=（ ）
A．100
B．101
C．200
D．201

10. 难度：中等

设x₁、x₂∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x₁*x₂=（ x₁+x₂）²-（ x₁-x₂）²，若x≥0，则动点P（x，）的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分

11. 难度：中等

已知f（x）=log_ax（a＞1）的导函数是f′（x），记A=f′（a），B=f（a+1）-f（a），C=f′（a+1）则（ ）
A．A＞B＞C
B．A＞C＞B
C．B＞A＞C
D．C＞B＞A

12. 难度：中等

学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a，b，则其外接圆半径”；类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径”．这两位同学类比得出的结论（ ）
A．两人都对
B．甲错、乙对
C．甲对、乙错
D．两人都错

二、解答题

13. 难度：中等

用黑白两种颜色的正方形地砖依照图中的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖     块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是     ．

14. 难度：中等

阅读程序框图（如图所示），回答问题：
若a=5^0.6，b=0.6⁵，c=log_0.65，则输出的数是    ．

15. 难度：中等

如图，平面中两条直线l₁和l₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是    ．

16. 难度：中等

某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的，此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为   

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
1	6	11	16	21	26	…
…	…	…	…	…	…	…

17. 难度：中等

已知命题p：关于x的方程有负根；命题q：不等式|x+1|+|2x-1|＜a的解集为φ．且“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知=（，cosx），=（cos²x，sinx），函数f（x）=•-．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若，求函数f（x）的取值范围；
（Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？

19. 难度：中等

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点
（1）求直线B₁C与DE所成角的余弦值；
（2）求证：平面EB₁D⊥平面B₁CD；
（3）求二面角E-B₁C-D的余弦值．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

21. 难度：中等

甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．
（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t²（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

22. 难度：中等

已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；
（2）若关于x的不等式f（x²-ax+5a）＜2的解集为{x|-3＜x＜2}，求f（2009）的值；
（3）在（2）的条件下，设a_n=|f（n）-14|（n∈N^*），若数列{a_n}从第k项开始的连续20项之和等于102，求k的值．