2009年江苏省苏州市高三教学调研数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

集合{-1，0，1}的所有子集个数为    ．

2. 难度：中等

已知复数z₁=1+2i，z₂=1+ai（i是虚数单位），若z₁•z₂为纯虚数，则实数a=    ．

3. 难度：中等

直线x+ay+3=0与直线ax+4y+6=0平行的充要条件是    ．

4. 难度：中等

函数的值域是    ．

5. 难度：中等

如图，程序执行后输出的结果为    ．

6. 难度：中等

椭圆的一条准线方程为y=m，则m=    ．

7. 难度：中等

已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，
有下列四个命题：
①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n．
其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）    ．

8. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC=1，D为BC的中点，则=    ．

9. 难度：中等

一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于16的概率为    ．

10. 难度：中等

设等差数列{a_n}的公差为d，若a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差为1，则d=    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=mx²+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m范围为    ．

12. 难度：中等

已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，若AC=BC=，PC=，则此正三棱锥的全面积为     ．

13. 难度：中等

在锐角△ABC中，b=2，B=，sin2A+sin（A-C）-sinB=0，则△ABC的面积为    ．

14. 难度：中等

已知命题：“在等差数（a_n）中，若4a₂+a₁₀+a_{（ ）}=24，则S₁₁为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为    ．

15. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值．

16. 难度：中等

已知数列{f（n）}的前n项和为S_n，且S_n=n²+2n．
（1）求数列{f（n）}通项公式；
（2）若a₁=f（1），a_n+1=f（a_n）（n∈N*），求证数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积V；
（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（3）求证CE∥平面PAB．

18. 难度：中等

经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t的函数，且销售量g（t）=80-2t（件），价格满足（元），
（1）试写出该商品日销售额y与时间t（0≤t≤20）的关系式；
（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

19. 难度：中等

已知点P（4，4），圆C：（x-m）²+y²=5（m＜3）与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．
（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求实数m的取值范围（其中e为自然对数的底，e≈2.7）；
（3）令g（x）=f（x）-nx，如果g（x）图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0），x₁＜x₂，AB中点为C（x，0），求证：g′（x）≠0．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于D．求证：BC²=2CD•AC．

22. 难度：中等

已知矩阵．（1）求A特征值λ₁，λ₂及对应的特征向量．（2）求．

23. 难度：中等

已知直线和圆，判断直线和圆的位置关系．

24. 难度：中等

若，证明．

25. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E为A₁A的中点．
（Ⅰ）求C₁D与平面EDB所成角的大小；
（Ⅱ）C₁到平面EDB的距离．

26. 难度：中等

已知方程x²+ax+b=0，a，b为常数．
（Ⅰ）若a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求方程的解的个数ξ的期望；
（Ⅱ）若a，b在[0，2]内等可能取值，求此方程有实根的概率．