2011年陕西省宝鸡市金台区高三质量检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|-2＜x＜2}
D．{x|0＜x＜1}

2. 难度：中等

已知i为虚数单位，若（3-i）i=a+bi（a，b∈R），则点（a，b）位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（ ）
A．f（x）在（，）上是递增的
B．f（x）的图象关于原点对称
C．f（x）的最小正周期为2π
D．f（x）的最大值为2

4. 难度：中等

展开式中不含x³项的系数的和为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-2

5. 难度：中等

已知函数，若f（x）≥1，则x的取值范围是（ ）
A．（-∞，0]
B．（-∞，0]∪[2，+∞）
C．0∪[2，+∞）
D．R

6. 难度：中等

如图，是求1²+2²+3²+…+10²值的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）

A．S=S+n²
B．S=S+（n-1）²
C．S=S²+n
D．S=S+（n+1）²

7. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

8. 难度：中等

设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（ ）
A．
B．8
C．
D．16

9. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，则“a₁＜a₃＜a₅”是“数列{a_n}是递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

定义平面向量之间的一种运算“*”如下，对任意的，，令，下面说法正确的有（ ）
①若，则；
②
③对任意的λ∈R，有．
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个

二、解答题

11. 难度：中等

已知=（2，1），=（3，λ），若，则λ的值是    ．

12. 难度：中等

y=cosx与直线x=0，x=π及x轴围成平面区域面积为    ．

13. 难度：中等

已知二次函数y=x²+λx在定义域N^*内单调递增，则实数λ的取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象过不等式组所表示的平面区域，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

选做题（考生只能从A、B、C题中选作一题）
A、（不等式证明选讲）不等式|x-1|＜|x|+1的解集为   
B、（几何证明选讲）已知Rt△ABC的直角边BC的长为3cm，以A为圆心直角边AC为半径的圆交BA于D点，当BD=1cm时，AC长为   
C、（坐标系与参数方程）曲线（θ为参数）到直线x-3y+1=0距离为1.5的点有    个．

16. 难度：中等

记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂+a₄=6，S₄=10．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n•2ⁿ（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，5b²+5c²-8bc=5a²．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

18. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AC⊥BD，AP=AB=2，BC=，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BDE与平面ABP夹角的大小．

19. 难度：中等

某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4	5
P	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．
（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；
（Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax²+1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a≤-2，证明：对任意x₁，x₂∈（0，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|．

21. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．