2010年河北省唐山市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2，3}，满足B=A∩B的集合B的个数是（ ）
A．3个
B．6个
C．7个
D．8个

2. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=16，则数列{a_n}的公比为（ ）
A．
B．2
C．或-
D．2或-2

3. 难度：中等

点E是正四面体ABCD的棱AD的中点，则异面直线BE与AC所成的角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=则f（f（5））=（ ）
A．0
B．-2
C．-1
D．1

5. 难度：中等

已知cos（α-）=，则sin2α的值为（ ）
A．
B．-
C．-
D．

6. 难度：中等

若a²+b²＞1，则下列不等式成立的是（ ）
A．|a|＞1且|b|＞1
B．|a+b|＞1
C．|ab|＞1
D．|a|+|b|＞1

7. 难度：中等

已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，且++=，则（ ）
A．C三点共线
B．P三点共线
C．P三点共线
D．P三点共线

8. 难度：中等

过双曲线-=1的一个焦点F作一条渐近的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

已知f（x）与g（x）分别是定义在R上奇函数与偶函数，若f（x）+g（x）=log₂（x²+x+2），则f（1）等于（ ）
A．-
B．
C．1
D．2

10. 难度：中等

将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）
A．y=-sin（2x+）
B．y=cos（2x+）
C．y=-cos（2x+）
D．y=sin（2x+）

11. 难度：中等

某校高三年级共1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到男生比女生多10人，则该校男生共有（ ）
A．700
B．660
C．630
D．610

12. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右准线为l，A、B是椭圆上两点，且|AF|：|BF|=3：2，直线AB与l交于点C，则B分有向线段所成的比为（ ）
A．
B．2
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

（1-x）（1+2x）⁵的展开式按x的升幂排列，第3项为    ．

14. 难度：中等

三条侧棱两两互相垂直且长分别为1，，的三棱锥的外接球的表面积为    ．

15. 难度：中等

学校分配4名学生到3个不同的岗位实习，每个岗位至少安排1名实习学生，则不同的分配方法共有    种．（用
数字作答）

16. 难度：中等

已知实数x，y满足，则x²+y²的最大值为    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且，acosB+bcosA=1，
（I）求c；
（II）若tan（A+B）=-．求•的最大值．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．
（I）求证：平面EFG∥平面VCD；
（II）当二面角V-BC-A、V-DC-A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角．

19. 难度：中等

已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止．（如：前5次检验到的产品均不为次品，则次品也被确认）
（I）求检验次数为3的概率；
（II）设检验次数为5的概率．

20. 难度：中等

已知函数{a_n}满足a₁=1，a_n+1-a_n=2n+1
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）求-a₁+a₂-a₃+…+（-1）ⁿa_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+（2-a）x²+（1-a）x（a≥0）．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围．

22. 难度：中等

过点M（1，1）作直线与抛物线x²=2y交于A、B两点，该抛物线在A、B两点处的两条切线交于点P．
（I）求点P的轨迹方程；
（II）求△ABP的面积的最小值．