2011年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|lgx≤0}，B={x|x²-2x＜0}，则A∩B=（ ）
A．（0，）
B．[，1]
C．（0，1]
D．[1，2）

2. 难度：中等

已知向量、均为单位向量，若它们的夹角120°，则|+3|等于（ ）
A．
B．
C．
D．4

3. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为（ ）

A．
B．
C．1
D．

4. 难度：中等

（x+）⁵（x∈R）展开式中x³的系数为10，则实数a等于（ ）
A．-1
B．
C．1
D．2

5. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（x∈R，A＞0，w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

阅读下列程序，输出结果为2的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在，则tanC的值是（ ）
A．-1
B．1
C．
D．2

8. 难度：中等

两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；
②若α∥β，m⊂α，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．①②
C．③④
D．②③

10. 难度：中等

数列{a_n}是等差数列，若a₁₀+a₁₁＜0，且a₁₀•a₁₁＜0，它的前n项和S_n有最大值，那么当S_n取得最小正值时，n=（ ）
A．10
B．11
C．19
D．20

11. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x²，值域为{1，4}的“同族函数”共有（ ）
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个

12. 难度：中等

若函数的图象在x=0处的切线l与圆C：x²+y²=1相离，则P（a，b）与圆C的位置关系是（ ）
A．在圆外
B．在圆内
C．在圆上
D．不能确定

二、解答题

13. 难度：中等

已知a∈R，若（1-ai）（3+2i）为纯虚数，则复数2a+i的共轭复数为    ．

14. 难度：中等

地面上有三个同心圆（如图），其半径分别为3、2、1．若向图中最大的圆内投点且投到图中阴影区域的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为    ．

15. 难度：中等

如图，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为    ．

16. 难度：中等

下列说法：
①“∃x∈R，使2^x＞3”的否定是“∀x∈R，使2^x≤3”；
②函数y=sin（2x+）sin（-2x）的最小正周期是π，
③命题“函数f（x）在x=x处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2^x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2^-x
其中正确的说法是    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且+=
（1）求角A 的大小；
（2）若=+，a=，求b的值．

18. 难度：中等

某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；
（3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
（相关公式：，=-x）

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求证：PA⊥BD
（3）若二面角D-PA-O的余弦值为，求PB的长．

20. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k₁，k₂
（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k₁：k₂的值；
（2）求k₁：k₂的值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1）（a＞-1）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当a＞0时，设f（x）的最小值为g（a），若g（a）＜t恒成立，求实数t的取值范围．

22. 难度：中等

如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF•EC．
（1）求证：A、P、D、F四点共圆；
（2）若AE•ED=24，DE=EB=4，求PA的长．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-a|．
（I）若不等式f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的值．
（II）当a=2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2t）（t≥0）．