2011年浙江省高考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，集合，则A∩B=（ ）
A．x|x≥2
B．x|x≥-3
C．或
D．

2. 难度：中等

有10道题，已知答对得4分，答错倒扣2分，假设每题都做，每题做对的概率为且互相独立，要使这10题的平均得分不低于20分，则起始分的最小值为（ ）
A．15
B．20
C．25
D．30

3. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，且，则∠A=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在正四面体ABCD中，E，F，G分别为AB，CD，BC的中点，则直线EF与直线AG所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F作直线与C交于AB（斜率大于0），A，B在C的准线上的射影分别为C，D，且|AC|=3|BD|，则此直线的倾斜角为（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

6. 难度：中等

为单位向量，则命题==（，）是命题的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知已知a+lga=10，b+10^b=10，则a+b=（ ）
A．5
B．10
C．15
D．20

8. 难度：中等

根据程序框图，若输出y的值是4，则输入的实数x的值为（ ）

A．1
B．-2
C．1或2
D．1或-2

9. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，则（ ）
A．2010
B．2056
C．2101
D．2011

10. 难度：中等

试根据复合函数的求导法则，研究函数f（x）=x^x（x＞0）的性质，并回答：下列命题中假命题的个数是（ ）
①f（x）的极大值为1；
②f（x）的极小值为1；
③f（x）的一个单调递增区间是．
A．0
B．1
C．2
D．3

二、解答题

11. 难度：中等

已知复数，则z=    ．

12. 难度：中等

已知△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则=    ．

13. 难度：中等

如图，是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是    ．

14. 难度：中等

已知函数．若f（x）＜x²在（1，+∞）上恒成立，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，P，M为C上任意点，，，，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}公差为2，首项为1，则    ．

17. 难度：中等

一条项链上串有按A，B，C，D，E，F，G，H顺序排列的宝石，今要选取上面的8颗宝石，分两次完成，要求每次只能取4颗，且取出的宝石至多两颗相邻（如A，B，E，F），则有    种取法（用数字回答）．

18. 难度：中等

已知向量，设函数且f（x）的最小正周期为2π．
（I）求f（x）的单调递增区间和最值；
（II）已知函数，求证：f（x）＞g（x）．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足．
（I）求a_n的通项公式；
（II）若，求b_n的前n项和S_n；
（III）若．求证：．

20. 难度：中等

如图，在三棱柱△ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=
（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；
（Ⅱ）试在棱CC₁（不包含端点C，C₁上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁（要求说明理由）．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若AB=，求二面角A-EB₁-A₁的平面角的正切值．

21. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，过F₂的直线l₁与C₁交于A，B两点，且△ABF₁的周长为，l₁的倾斜角为α．
（I）当l₁垂直于x轴时，
①求椭圆C₁的方程；
②求证：对于∀α∈[0，π），总有．
（II）在（I）的条件下，设直线l₂与椭圆交于C，D两点，且OC⊥OD，过O作l₂的垂线交l₂于E，求E的轨迹方程C₂，并比较C₂与C₁通径所在直线的位置关系．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=2aln（1+x）-x（a＞0）．
（I）求f（x）的单调区间和极值；
（II）求证：（n∈N^*）．