2010-2011学年浙江省杭州高级中学高三（下）第七次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

2. 难度：中等

若x∈[]，则函数f（x）=|sinx|+cos2x的最小值是（ ）
A．0
B．1
C．
D．

3. 难度：中等

程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（ ）

A．K＜10
B．K≤10
C．K＜11
D．K≤11

4. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=lgx，h（x）=log₃x，直线y=a（a＜0）与这三个函数的交点的横坐标分别是x₁、x₂、x₃，则x₁、x₂、x₃的大小关系是（ ）
A．x₂＜x₃＜x₁
B．x₁＜x₃＜x₂
C．x₁＜x₂＜x₃
D．x₃＜x₂＜x₁

5. 难度：中等

在（4x²-2x-5）（x²+1）⁵的展开式中，含x⁴项的系数是（ ）
A．-30
B．30
C．70
D．90

6. 难度：中等

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=BB₁，则CA₁与C₁B所成的角的大小是（ ）
A．60°
B．75°
C．90°
D．105°

7. 难度：中等

已知a，b，c均为大于0的实数，设命题P：以a，b，c为长度的线段可以构成三角形的三边，命题Q：a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca），则P是Q的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

如图，棋盘式街道中，某人从A地出发到达B地．若限制行进的方向只能向右或向上，那么不经过E地的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若=0，则的值为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．9

10. 难度：中等

对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M，且x∉N}，M△N=（M-N）∪（N-M），设A={t|t=x²-3x，x∈R}，B={x|y=lg（-x）}，则A△B=（ ）
A．（-，0]
B．[-，0）
C．（-∞，-）∪[0，+∞）
D．（-∞，-]∪（0，+∞）

二、解答题

11. 难度：中等

已知i为虚数单位，m∈R，则+=    ．

12. 难度：中等

双曲线的右焦点到双曲线一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为    ．

13. 难度：中等

设f（x）=++，则f（x）+f（）    ．

14. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图所示（正视图弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是    cm³．

15. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=60°，E是DC的中点，F是AE的中点，则=    ．

16. 难度：中等

一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出3只小球，用随机变量x表示摸出的3只球中的最大号码数，则随机变量x的数学期望Ex=    ．

17. 难度：中等

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长均为3，长为2的线段MN的一个端点M在AA₁上运动，另一端点N在底面ABC上运动，则MN的中点P的轨迹（曲面）与正三棱柱共顶点A的三个面所围成的几何体的体积为    ．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx-）sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π
（1）若x∈[，]，求函数f（x）的最小值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=，求的值．

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比大于1，S_n是数列{a_n}的前n项和，S₃=14，且a₁+8，3a₂，a₃+6依次成等差数列，数列{b_n}满足：b₁=1，（n≥2）
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求异面直线AC与PD所成的角的余弦值；
（3）若点M为侧棱PD中点，求直线MA与平面PCD所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）
（1）求椭圆方程；
（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k₁、k₂，满足4k=k₁+k₂
①求证：m²为定值，并求出此定值；
②求△OPQ面积的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（x³+3x²+ax+b）•e^-x．
（1）如果a=b=-3，求f（x）的单调区间和极值；
（2）如果a=6+，b=5+，n∈N^*，n≥1，函数f（x）在x=a_n处取得极值．
（i）求证：∑_i-1ⁿ＜a_n（ii）求证：f（a_n）＞a（a_n+1）．