2011年四川省德阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若i为虚数单位，m，n∈R，且=n+i   则|m-n|=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

函数f（x）=在R上连续，则直线ax+y+1=0的倾斜角为（ ）
A．arctan2
B．π-arctan2
C．arctan（-2）
D．π+arctan2

3. 难度：中等

直线x-y-1=0与圆x²+y²=4交于A，B两点，则|AB|=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-EFGH中，下列命题中错误的是（ ）

A．BD∥面FHA
B．EC丄BD
C．EC丄面FHA
D．异面直线BC与AH所成的角为60°

5. 难度：中等

对于函数f（x）=1-2cos²（x+），有以下四个命题：①f（x）为奇函数；②f（x）的最小正周期为π，③f（x）在（0，）上单调递减，④x=是f（x）的一条对称轴．其中真命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．.3个
D．.4个

6. 难度：中等

甲，乙，丙，丁，戊五人排队，若某两人之间至多有一人，则称这两人有“心灵感应”，则甲与乙有“心灵感应”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

条件P：≥0，条件q：x²-7x+10＜0，则P是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=n²+n，数列{}的前n项和T_n=则n=（ ）
A．1
B．8
C．9
D．10

9. 难度：中等

A，B，C三点在半径为1的球O面上，A，B及A，C的球面距离均为，且OA与平面ABC所成的角的正切值为，则二面角B-OA-C的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（ ）
A．12万元
B．20万元
C．25万元
D．27万元

11. 难度：中等

抛物线E：x²=2py（p＞0）的焦点是离心率为的双曲线：32y²-mx²=1的一个焦点，正方形ABCD的两个顶点A、B在拋物线E上，C，D两点在直线y=x-4上，则该正方形的面积是（ ）
A．18或25
B．9或25
C．18或50
D．9或50

12. 难度：中等

方程f（x）=0的根称为函数，f（x）的零点．函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），函数y=3ax³+2bx²+cx的图象如图所示，且f（x₁）f（x₂）≤0，则函数f（x）的零点个数是（ ）

A．1
B．3
C．2或3
D．1或3

二、解答题

13. 难度：中等

（x-）ⁿ的展开式中所有项的系数和是，则展开式的第三项系数是    ．

14. 难度：中等

△ABC中，若向量P=（a，b），q=（cosB，cosA），且p•q=2ccosC，则C=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）在R上可导，x∈（0，+∞）时f′（x）＞0，且函数y=f（x）为偶函数，则不等式f（2x-1）＜f（3）的解集为    ．

16. 难度：中等

有下列五个命题：
①{a_n}为等比数列，S_n是其前n项和，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比数列；
②在同一坐标系中，当x∈（-，）时，y=sinx与y=tanx的图象有且只有一个交点；
③在一个四面体中，四个面有可能全是直角三角形；
④f（x）=x²-2x+5，x∈（-∞，1），则f^-1（x）=1+，x∈（4，+∞）；
⑤当m²+的最小值为4．
其中直命题是    （填出所有真命题的编号）．

17. 难度：中等

已知cos（α-）=，α∈（，π）．
求：（1）cosα-sinα的值．
（2）cos（2α+）的值．

18. 难度：中等

目前，省检查团对某市正在创建“环境优美”示范城市的成果进行验收，主要工作是对辖区内的单位进行验收．
（1）若每个被检单位验收合格的概率为0.9，求3个被检单位中至少有一个不合格的概率．
（2）若从10个候检单位中选两个进行验收，已知其中有三个单位平时不重视，肯定不合格，其余都合格．一检查人员提出方案：若两个单位都合格，则该市被评为“环境优美”示范城市，否则不评为“环境优美”示范城市．根据这一方案，试求两个被检单位中不合格单位的个数ξ的分布列及Eξ，并求该市未评为“环境优美”示范城市的概率．

19. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，，∠BAD=90°，△PAD为正三角形，且面PAD丄面ABCD，异面直线PB与AD所成的角的余弦值为，E为PC的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求点B到平面PCD的距离；
（Ⅲ）求平面PAD与平面PBC相交所成的锐二面角的大小．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²+mx+n）e^x，m、n∈R：
（1）若f（x）在x=0处取到极值，试讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）无极值，且=4，m的范围是A，n的范围是B，求A∪B．

21. 难度：中等

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆短轴的两个端点与两个焦点围成正方形，右准线与x轴的交点为E，右焦点为F₂，且|F₂E|=1．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过F₂的直线交椭圆于A．B两点，且+与向量（1，-）共线（O为坐标原点），求与的夹角．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a_n+1=2+，a₁=2，b_n=，且数列{b_n}为公比不为1的等比数列．
（1）求k的值；
（2）求数列{nb_n}的前n项和T_n；
（3）令c_n=，求证：（m、n∈N^*）．