2009年江苏省苏州市高三第一次摸底数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设全集为R，，则C_RA=    ．

2. 难度：中等

函数的值域是    ．

3. 难度：中等

设O为坐标原点，给定一个点A（4，3），而点B（x，0）在x轴的正半轴上移动，l（x）表示线段AB的长，则△OAB中两边长的比值的最大值为     ．

4. 难度：中等

关于函数，有下列命题：
①其图象关于y轴对称；
②f（x）的最小值是lg2；
③f（x）的递增区间是（-1，0）；
④f（x）没有最大值．
其中正确是    （将正确的命题序号都填上）．

5. 难度：中等

已知复数z满足|z-1+2i|=1，则|z+1+i|的最大值为    ．

6. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为    ．

7. 难度：中等

设x＞0，y＞0，且2x+y=20，则lgx+lgy的最大值是    ．

8. 难度：中等

一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为    ．

9. 难度：中等

已知f（x）=则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是    ．

10. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集是，则a-b的值等于    ．

11. 难度：中等

若实数a、b满足a+b=2，则3^a+3^b的最小值是     ．

12. 难度：中等

直线y=kx+2与圆x²+y²+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为    ．

13. 难度：中等

已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）图中的递推关系类似杨辉三角，则第n（n≥2）行的第2个数是    ．

15. 难度：中等

已知函数
（1）当x∈R时，求f（x）的单调递增区间；
（2）当时，且f（x）的最小值为2，求m的值．

16. 难度：中等

已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量与向量夹角θ余弦值为．
（1）求角B的大小；
（2）△ABC外接圆半径为1，求a+c范围．

17. 难度：中等

某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：
①纯利润总和最大时，以10万元出售；
②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？

18. 难度：中等

已知A，B是△ABC的两个内角，=cos+sin（其中，是互相垂直的单位向量），若||=．
（1）试问tanA•tanB是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；
（2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设，，{c_n}前n项和为T_n，T_n-n＞m对（n∈N*，n≥2）恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数的图象上任意两点，且，已知M的横坐标为．
（1）求证：M点的纵坐标为定值；
（2）若，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；
（3）已知，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，T_n＜λ（S_n+1+1），对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．