2011年四川省德阳市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某高级中学高一，高二，高三年级学生人数分别为700，800，600，为了了解某项数据，现进行分层抽样，已知在高一抽取了 35人，则应在高三抽取的人数为（ ）
A．15
B．20
C．25
D．30

2. 难度：中等

二次函数f（x）=x²-2ax+1的图象关于直线x=1对称，则直线似ax+y+1=0的倾斜角为（ ）
A．arctan2
B．
C．
D．π-arctan2

3. 难度：中等

直线x-y-1=0与圆x²+y²=4交于A，B两点，则|AB|=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-EFGH中，下列命题中错误的是（ ）

A．BD∥面FHA
B．EC丄BD
C．EC丄面FHA
D．异面直线BC与AH所成的角为60°

5. 难度：中等

对于函数f（x）=1-2cos²（x+），有以下四个命题：①f（x）为奇函数；②f（x）的最小正周期为π，③f（x）在（0，）上单调递减，④x=是f（x）的一条对称轴．其中真命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．.3个
D．.4个

6. 难度：中等

甲，乙，丙，丁，戊五人排队，若某两人之间至多有一人，则称这两人有“心灵感应”，则甲与乙有“心灵感应”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

条件P：≥0，条件q：x²-7x+10＜0，则P是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

等比数列{a_n}中a₄，a₈是方程x²+3x+2=0的两根，则a₅a₆a₇=（ ）
A．8
B．±2
C．-2
D．2

9. 难度：中等

方程f（x）=0的根称为函数f（x）的零点，定义在上的函数f（x），其导函数f′（x）的图象如图所示，且f（x₁）•f（x₂）＜0，则函数f（x）的零点个数是（ ）

A．_i1
B．.2
C．.3
D．.1或3

10. 难度：中等

A，B，C三点在半径为1的球O面上，A，B及A，C的球面距离均为，且OA与平面ABC所成的角的正切值为，则二面角B-OA-C的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（ ）
A．12万元
B．20万元
C．25万元
D．27万元

12. 难度：中等

抛物线E：x²=2py（p＞0）的焦点是离心率为的双曲线：32y²-mx²=1的一个焦点，正方形ABCD的两个顶点A、B在拋物线E上，C，D两点在直线y=x-4上，则该正方形的面积是（ ）
A．18或25
B．9或25
C．18或50
D．9或50

二、解答题

13. 难度：中等

（x-）ⁿ的展开式中所有项的系数和是，则展开式的第三项系数是    ．

14. 难度：中等

△ABC中，若向量P=（a，b），q=（cosB，cosA），且p•q=2ccosC，则C=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）在R上可导，x∈（0，+∞）时f′（x）＞0，且函数y=f（x）为偶函数，则不等式f（2x-1）＜f（3）的解集为    ．

16. 难度：中等

有下列五个命题：
①{a_n}为等比数列，S_n是其前n项和，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比数列；
②在同一坐标系中，当x∈（-，）时，y=sinx与y=tanx的图象有且只有一个交点；
③在一个四面体中，四个面有可能全是直角三角形；
④f（x）=x²-2x+5，x∈（-∞，1），则f^-1（x）=1+，x∈（4，+∞）；
⑤当m²+的最小值为4．
其中直命题是    （填出所有真命题的编号）．

17. 难度：中等

已知cos（α-）=，α∈（，π）．
求：（1）cosα-sinα的值．
（2）cos（2α+）的值．

18. 难度：中等

目前，省检查团对某市正在创建“环境优美”示范城市的成果进行验收，主要工作是对辖区内的单位进行验收．
（1）若每个被检单位验收合格的概率为0.9，求3个被检单位中至少有一个不合格的概率．
（2）若从10个候检单位中选两个进行验收，已知其中有三个单位平时不重视，肯定不合格，其余都合格．一检查人员提出方案：若两个单位都合格，则该市被评为“环境优美”示范城市，否则不评为“环境优美”示范城市．根据这一方案，试求两个被检单位中不合格单位的个数ξ的分布列及Eξ，并求该市未评为“环境优美”示范城市的概率．

19. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，，∠BAD=90°，△PAD为正三角形，且面PAD丄面ABCD，异面直线PB与AD所成的角的余弦值为，E为PC的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求点B到平面PCD的距离；
（Ⅲ）求平面PAD与平面PBC相交所成的锐二面角的大小．

20. 难度：中等

函数f（x）=x³+mx²+nx（m＞0）在x=1处取到极值：f′（x）的最小值为-4．
（1）求m、n的值及f（x）的单调区间；
（2）试分别求方程f（x）-c=0在区间[-4，1]上有一根；有两根时C的范围．

21. 难度：中等

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆短轴的两个端点与两个焦点围成正方形，右准线与x轴的交点为E，右焦点为F₂，且|F₂E|=1．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过F₂的直线交椭圆于A．B两点，且+与向量（1，-）共线（O为坐标原点），求与的夹角．

22. 难度：中等

{a_n}是正项数列，其前n项．和为Sn，且1与Sn的几何平均数等于1与a_n的算术平均数．
（1）求证：{a_n}为等差数列，并求a_n
（2）若＜（m²-m）关于n∈N^*恒成立，求正数m的范围；
（3）记T_n=，求证：4T_2ⁿ≥n+2．