2010年高三备考数学好题系列（05）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（ ）
A．-15
B．-3
C．3
D．15

2. 难度：中等

两条曲线|y|=与x=-的交点坐标是（ ）
A．（-1，-1）
B．（0，0）和（-1，-1）
C．（-1，1）和（0，0）
D．（1，-1）和（0，0）

3. 难度：中等

已知a，b∈R，m=，n=-b+b²，则下列结论正确的是（ ）
A．m＜n
B．m≥n
C．m＞n
D．m≤n

4. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是异面直线AC与A₁D的公垂线，则EF与BD₁所成的角是（ ）
A．90°
B．60°
C．30°
D．0°

5. 难度：中等

若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+4分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

6. 难度：中等

设函数f（x）=x³+x²+tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（1）的取值范围是（ ）
A．[-2，2]
B．[，]
C．[，2]
D．[，2]

二、解答题

7. 难度：中等

直线x+ay+6=0与直线（a-2）x+3y+2a=0平行的充要条件是    ．

8. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为18 cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为     ．

9. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C为三角形的三个内角，且满足条件sin（C-A）=1，．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

10. 难度：中等

函数f（x）=（0＜x＜1）的反函数为f^-1（x），数列{a_n}和{b_n}满足：，a_n+1=f^-1（a_n），函数y=f^-1（x），的图象在点（n，f^-1（n））（n∈N^*）处的切线在y轴上的截距为b_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{-}的项中仅-最小，求λ的取值范围；
（3）令函数g（x）=[f^-1（x）+f（x）]-，0＜x＜1．数列{x_n}满足：x₁=，0＜x_n＜1且x_n+1=g（x_n）（其中n∈N^*）．证明：++…+＜．

11. 难度：中等

已知f（x）=（x-1）²，g（x）=4（x-1）．数列{a_n}中，对任何正整数n，等式（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0都成立，且a₁=2，当n≥2时，a_n≠1；设b_n=a_n-1．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设S_n为数列{nb_n}的前n项和，，求的值．