2010-2011学年河南省五市高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=x^-2}，P={y|y=}，那么M∩P=（ ）
A．（1，+∞）
B．[1，+∞）
C．（0，+∞）
D．[0，+∞）

2. 难度：中等

已知复数Z=（a为实数），若Z为纯虚数，则a是（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

3. 难度：中等

下列判断错误的是（ ）
A．命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题
B．“am²＜bm²”是“a＜b”的充要条件
C．对于命题p：∃x∈R，，使得x²+x+1＜0，则∧p为∀x∈R，均有x²+x+1≥0
D．命题“∅⊂{1，2}或4∉{1，2}”为真命题

4. 难度：中等

点P是函数f（x）=cosωx（ω＞0）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离最小值是π，则函数f（x）的最小正周期是（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π

5. 难度：中等

给出50个数：1，2，4，7，11，…，要计算这50个数的和，现给出该问题的程序框图，如图所示，则框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（ ）

A．i≤50？，p=p+i-1
B．i≤51？，p=p+i+1
C．i≤51？，p=p+i
D．i≤50？，p=p+i

6. 难度：中等

已知平面向量=（sinθ，1），=（-，cosθ），若⊥，则θ可以为（ ）
A．θ=
B．θ=
C．θ=
D．θ=

7. 难度：中等

圆柱的底面直径与高都等于某个球的直径，则该球的表面积与圆柱全面积的比是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

斜率为k的直线l过点P（，0）且与圆C：x²+y²=1存在公共点，则k²≤的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含“qu”（“qu”相连且顺序不变）的不同排列方法有（ ）
A．120种
B．240种
C．288种
D．480种

10. 难度：中等

若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
A．360
B．180
C．90
D．45

11. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A．f（33）＜f（50）＜f（-25）
B．f（50）＜f（33）＜f（-25）
C．f（-25）＜f（33）＜f（50）
D．f（-25）＜f（50）＜f（33）

12. 难度：中等

已知双曲线-=1的两焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，∠F₁PF₂的平分线分线段F₁F₂的比为5：1，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（1，]
B．（1，）
C．（2，]
D．（，2]

二、解答题

13. 难度：中等

一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：cm），该几何体的体积为    cm³．

14. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=20，S₃=36，则+…+=    ．

15. 难度：中等

已知x，y满足不等式组，则的最大值为    ．

16. 难度：中等

若双曲线-=1的渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相交于A，B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则p的值为    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的值；
（2）已知函数f（x）=2cos（2x-B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调增区间．

18. 难度：中等

某班主任为了解所带班学生的数学学习情况，从全班学生中随机抽取了20名学生，对他们的数学成绩进行统计，统计结果如图．
（1）求x的值和数学成绩在110分以上的人数；
（2）从数学成绩在110分以上的学生中任意抽取3人，成绩在130分以上的人数为ξ，求ξ的期望．

19. 难度：中等

将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=．
（Ⅰ）求证：DE⊥AC；
（Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；
（Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．

20. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别是F₁、F₂，点P是坐标平面内的一点，且|OP|=，•=（点O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使+=λ，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-x （e为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|≤x≤2}且M∩P≠∅，求实数a的取值范围；（3）已知n∈N﹡，且S_n=∫_tⁿ[f（x）+x]dx（t为常数，t≥0），是否存在等比数列{b_n}，使得b₁+b₂+…b_n=S_n；若存在，请求出数列{b_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点
（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC
（Ⅱ）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长．

23. 难度：中等

选修4-5《不等式选讲》．
已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），使+≥|2x-1|-|x+1|恒成立，求x的取值范围．