2010年江苏省连云港市海州高级中学高考数学预测试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若集合A=（-∞，2a），B=（3-a²，+∞），A∩B=φ，则实数a的取值范围是    ．

2. 难度：中等

已知a是实数，是纯虚数，则a=    ．

3. 难度：中等

阅读下列程序框图，该程序输出的结果是    ．

4. 难度：中等

从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的平均数为    ．

分数	5	4	3	2	1
人数	20	10	30	30	10

5. 难度：中等

在区域M={（x，y）|0＜x＜π，0＜y＜2}内随机撒一把黄豆，落在区域内的概率是     ．

6. 难度：中等

点P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上一点，且∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=2α，若，则椭圆的离心率为    ．

7. 难度：中等

已知A（-3，0），O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC=30°，，则实数λ的值为    ．

8. 难度：中等

若函数y=f（x-1）图象与g（x）=ln+1图象关于直线x=-2对称，则f（x）=    ．

9. 难度：中等

函数在上的单调递增区间为    ．

10. 难度：中等

点（m，n）在直线ax+by+2c=0上移动，其中a，b，c为某一直角三角形的三边，且c为斜边，则m²+n²的最小值为    ．

11. 难度：中等

关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥2a在R上恒成立，则实数a的最大值为    ．

12. 难度：中等

已知函数，数列a_n满足a_n=f（n）（n∈N^*），且a_n是递增数列，则实数a的取值范围是    

13. 难度：中等

已知实数x，y满足x≥1，y≥1，log_a²x+log_a²y=log_a（ax²）+log_a（ay²），（a＞1）则log_a（xy）的取值范围为    ．

14. 难度：中等

设a∈R，若函数y=e^ax+3x（x＞0）存在极值，则a取值范围为    ．

15. 难度：中等

已知△ABC中，b²=ac
（1）求证：
（2）求的值域．

16. 难度：中等

某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ABC的支架，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米．为节省材料，要求AC的长度越短越好．求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？

17. 难度：中等

如图，直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2．
（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面BCB₁与平面ACB₁都平行？证明你的结论．

18. 难度：中等

已知椭圆，圆C：x²+（y-2t）²=t²（t＞0），过椭圆右焦点F₂作圆C切线，切点为A，B
（1）当t=1时，求切线方程
（2）无论t怎样变化，求证切点A，B分别在两条相交的定直线上，并求这两条定直线的方程．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁＞0，公差d＞0，前n项和为S_n，设m，n，p∈N^*，且m+n=2p
（1）求证：S_n+S_m≥2S_p；
（2）求证：S_n•S_m≤（S_p）²；
（3）若．

20. 难度：中等

已知函数f （x）=．
（1）判断函数f （x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）如果关于x的方程f （x）=kx²有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

选修4-2：矩阵与变换
给定矩阵A=，B=．
（1）求A的特征值λ₁，λ₂及对应特征向量α₁，α₂，
（2）求A⁴B．

22. 难度：中等

选修4-4：极坐标与参数方程
已知某圆的极坐标方程为：ρ²-4ρcos（θ-）+6=0．
（1）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．

23. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项都是正数，且满足：．
（1）求a₁，a₂；
（2）证明a_n＜a_n+1＜2，n∈N．

24. 难度：中等

（1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？
（2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．
①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
②记花圃中红色鲜花区域的块数为S，求它的分布列及其数学期望E（S）．