2010年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，1}，B={x∈R|1≤2^x＜4}，则A∩（∁_RB）等于（ ）
A．[-1，0]
B．{-1}
C．{-1，1}
D．{0，1}

2. 难度：中等

已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰或直角三角形

4. 难度：中等

已知点A_n（n，a_n）（n∈N^*）都在函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象上，则a₃+a₇与2a₅的大小关系是（ ）
A．a₃+a₇＞2a₅
B．a₃+a₇＜2a₅
C．a₃+a₇=2a₅
D．a₃+a₇与2a₅的大小与a有关

5. 难度：中等

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（ ）

A．
B．12
C．
D．8

6. 难度：中等

统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（ ）

A．20%
B．25%
C．6%
D．80%

7. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+x，，的零点分别为x₁，x₂，x₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（ ）
A．x₁＞x₂＞x₃
B．x₂＞x₁＞x₃
C．x₁＞x₃＞x₂
D．x₃＞x₂＞x₁

8. 难度：中等

若双曲线过点（m，n）（m＞n＞0），且渐近线方程为y=±x，则双曲线的焦点（ ）
A．在x轴上
B．在y轴上
C．在x轴或y轴上
D．无法判断是否在坐标轴上

9. 难度：中等

如图，A、B分别是射线OM，ON上的两点，给出下列向量：
①；②；③；④；⑤．
这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是（ ）

A．①②
B．①④
C．①③
D．⑤

10. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数f′（x）=ax²+bx+c的图象如图，则f（x）的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

若复数（i为虚数单位）为实数，则实数m=    ．

12. 难度：中等

右面的程序框图给出了计算数列{a_n}的前10项和s的算法，算法执行完毕后，输出的s为    ．

13. 难度：中等

已知函数，则f[f（2010）]=    ．

14. 难度：中等

若直线l：y=kx与曲线（参数θ∈R）有唯一的公共点，则实数k=    ．

15. 难度：中等

如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则线段CD的长为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求的值．

17. 难度：中等

一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：
（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；
（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．

18. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E在棱CC₁的延长线上，且CC₁=C₁E=BC=AB=1．
①求证：D₁E∥平面ACB₁；
②求证：平面D₁B₁E⊥平面DCB₁；
③求四面体D₁B₁AC的体积．

19. 难度：中等

已知椭圆M：的面积为πab，M包含于平面区域Ω：内，向平面区域Ω内随机投一点Q，点Q落在椭圆内的概率为．
（Ⅰ）试求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点，点为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k₁，直线PD的斜率为k₂，试问：k₁+k₂是否为定值？请证明你的结论、

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，且对任意n∈N^*都有．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）证明：=（n∈N^*）．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²ln|x|，
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=kx-1有实数解，求实数k的取值范围．