2011年浙江省杭州市宏升高复学校高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z满足=1（i为虚数单位），则复数z的共轭复数=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-1-i
D．-1+i

2. 难度：中等

已知三个平面α，β，γ，若β⊥γ，且α与γ相交但不垂直，a，b分别为α，β内的直线，则（ ）
A．∃a⊂α，a⊥γ
B．∃a⊂α，a∥γ
C．∀b⊂β，b⊥γ
D．∀b⊂β，b∥γ

3. 难度：中等

若函数y=2cos（2x+φ）是偶函数，且在（0，）上是增函数，则实数φ可能是（ ）
A．-
B．0
C．
D．π

4. 难度：中等

lgm＞0的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是-2，则ω的最小值等于（ ）
A．
B．
C．2
D．3

6. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

7. 难度：中等

如图的程序框图输出结果S=（ ）

A．20
B．35
C．40
D．45

8. 难度：中等

同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数、若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．先增后减的函数
D．先减后增的函数

10. 难度：中等

设非空集合M={x|p≤x≤q}满足：当n∈M时，有n²∈M．现，则p的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前5项和S₅=25，且a₂=3，则a₇=    ．

12. 难度：中等

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是    ．
①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36．

13. 难度：中等

已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[-π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式的解集是     ．

14. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm³）为    cm³．

15. 难度：中等

不等式＞0的解集是     ．

16. 难度：中等

设函数f（x），g（x）的定义域分别为D_f，D_g，且，若∀x∈D_f，g（x）=f（x），则函数g（x）为f（x）在D_g上的一个延拓函数．已知f（x）=2^x（x＜0），g（x）是f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，则g（x）=    ．

17. 难度：中等

给出下列命题：
①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
②将函数图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，则△ABC必为锐角三角形；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数的图象有三个公共点．
其中真命题是    ．（填出所有正确命题的序号）

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+sin（x+），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（α）=，求sin 2α的值．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=pn²-2n+q（p，q∈R），n∈N₊．
（Ⅰ）求的q值；
（Ⅱ）若a₁与a₅的等差中项为18，b_n满足a_n=2log₂b_n，求数列{b_n}的前n和T_n．

20. 难度：中等

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD．AD=1，AB=，BC=4．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求直线AB与平面PDC所成角的大小．

21. 难度：中等

如图，已知M（m，m²）、N（n，n²）是抛物线C：y=x²上两个不同点，且m²+n²=1，m+n≠0，直线l是线段MN的垂直平分线．设椭圆E的方程为．
（Ⅰ）当M、N在抛物线C上移动时，求直线L斜率k的取值范围；
（Ⅱ）已知直线L与抛物线C交于A、B、两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，OP中点为S，若，求椭圆E离心率的范围．

22. 难度：中等

若函数f（x）=ax³+bx²+cx+d是奇函数，且当时，f（x）取得极小值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数，若不等式在（0，2k）上恒成立，求实数k的取值范围．