1. 难度:中等 | |
设集合,则A∪B= |
2. 难度:中等 | |
命题p:∀x∈R,x2+x>2,则命题p的否定为 . |
3. 难度:中等 | |
复数i2(1-2i)的实部是 |
4. 难度:中等 | |
为了在运行如图所示的伪代码后输出的y值为16,应输入的整数x= . |
5. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6= |
6. 难度:中等 | |
不等式组表示的平面区域的面积为 |
7. 难度:中等 | |
若,则函数的最大值为 |
8. 难度:中等 | |
椭圆=1的一个焦点为F1,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标是 . |
9. 难度:中等 | |
设a,b为不重合的两条直线,α,β为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若a∥α且b∥α,则a∥b; (2)若a⊥α且b⊥α,则a∥b; (3)若a∥α且a∥β,则α∥β; (4)若a⊥α且a⊥β,则α∥β. 上面命题中,所有真命题的序号是 . |
10. 难度:中等 | |
已知向量=(2,4),=(1,1),若向量⊥(m),则m= . |
11. 难度:中等 | |
若椭圆上横坐标为的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离,则椭圆离心率e的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
f(x)=sinx+cosx,f1(x)=f'(x),f2(x)=f'1(x),…,fn(x)=f'n-1(x)(其中n∈N*,n≥2),则= . |
13. 难度:中等 | |
当时,恒成立,则实数a的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx是 . |
15. 难度:中等 | |
已知向量=(cos,sin),=(cos,-sin),=(,-1),其中x∈R. (I)当⊥时,求x值的集合; (Ⅱ)求|-|的最大值. |
16. 难度:中等 | |
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点. (1)求证:EF∥平面ABC1D1; (2)求证:EF⊥B1C; (3)求三棱锥的体积. |
17. 难度:中等 | |
两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065. (1)将y表示成x的函数; (2)讨论(1)中函数的单调性,并判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由. |
18. 难度:中等 | |
设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)若cn=an•bn,n=1,2,3,…,Tn为数列{cn}的前n项和.求证:. |
19. 难度:中等 | |
如图,已知圆O:x2+y2=2交x轴于A,B两点,点P(-1,1)为圆O上一点.曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,点F为其右焦点.过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q. (1)求椭圆C的标准方程; (2)证明:直线PQ与圆O相切. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x2-3x+3)•ex定义域为[-2,t](t>-2),设f(-2)=m,f(t)=n. (Ⅰ)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数; (Ⅱ)求证:n>m; (Ⅲ)求证:对于任意的t>-2,总存x∈(-2,t),满足,并确定这样的x的个数. |