2011年陕西省西安市长安一中高三综合练习数学试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（C_UT）=（ ）
A．{1，2，4}
B．{1，2，3，4，5，7}
C．{1，2}
D．{1，2，4，5，6，8}

2. 难度：中等

在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ）
A．4+8i
B．8+2i
C．2+4i
D．4+i

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80°，sin80°），B（cos20°，sin20°），则||的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

4. 难度：中等

将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）
A．12种
B．18种
C．36种
D．54种

5. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=ax²+bx+c，若x满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
A．∃x∈R，f（x）≤f（x）
B．∃x∈R，f（x）≥f（x）
C．∀x∈R，f（x）≤f（x）
D．∀x∈R，f（x）≥f（x）

6. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）

A．k＞4？
B．k＞5？
C．k＞6？
D．k＞7？

7. 难度：中等

如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知直线mx-y+1=0交抛物线y=x²于A、B两点，则△AOB（ ）
A．为直角三角形
B．为锐角三角形
C．为钝角三角形
D．前三种形状都有可能

9. 难度：中等

已知各项为正数的等差数列{a_n}的前20项和为100，那么a₇•a₁₄的最大值为（ ）
A．25
B．50
C．100
D．不存在

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，若数列{a_n}满足a₁=f（0），且（n∈N^*），则a₂₀₁₁的值为（ ）
A．4017
B．4018
C．4019
D．4021

二、解答题

11. 难度：中等

曲线y=sinx与直线以及x轴围成的两块封闭图形的面积之和为    ．

12. 难度：中等

已知椭圆x²+ky²=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是    ．

13. 难度：中等

半径为r的圆的面积S（r）=πr²，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr²）′=2πr①．
①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②：    ，②式可以用语言叙述为：    ．

14. 难度：中等

若，则函数y=tan2xtan³x的最大值为    ．

15. 难度：中等

选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-4坐标系与参数方程）将参数方程（e为参数）化为普通方程是    ．
B．（选修4-5 不等式选讲）不等式|x-1|+|2x+3|＞5的解集是    ．
C．（选修4-1 几何证明选讲）如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，则|EG|=    ．

16. 难度：中等

已知△ABC中，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设向量=（cosA，cos2A），，求当取最小值时，值．

17. 难度：中等

已知{b_n}是公比大于1的等比数列，b₁，b₃是函数f（x）=x²-5x+4的两个零点．
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（II）若数列{a_n}满足a_n=log₂b_n+n+2，且a₁+a₂+a₃+…+a_m≤63，求m的最大值．

18. 难度：中等

在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断2个选项是错误的，有一道仅能判断1个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：
（1）该考生得40分的概率；
（2）该考生得多少分的可能性最大？
（3）该考生所得分数的数学期望．

19. 难度：中等

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别是A₁B₁、CC₁的中点，过D₁、E、F作平面D₁EGF交BB₁于G．
（Ⅰ）求证：EG∥D₁F；
（Ⅱ）求二面角C₁-D₁E-F的余弦值；
（Ⅲ）求正方体被平面D₁EGF所截得的几何体ABGEA₁-DCFD₁的体积．

20. 难度：中等

已知椭圆的右焦点为F，右准线与x轴交于E点，若椭圆的离心率e=，且|EF|=1．
（1）求a，b的值；
（2）若过F的直线交椭圆于A，B两点，且与向量共线（其中O为坐标原点），求与的夹角．

21. 难度：中等

已知函数在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（3）设，若在[1，e]上至少存在一个x，使得f（x）-g（x）＞h（x）成立，求m的取值范围．