2007-2008学年北京市怀柔区高中结业考试数学试卷（必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各角中，与30°的角终边相同的角是（ ）
A．60°
B．120°
C．-30°
D．390°

2. 难度：中等

如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列等式中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（2，-3），则cosα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知，，则的坐标是（ ）
A．（5，-1）
B．（5，-2）
C．（5，-3）
D．（5，-4）

7. 难度：中等

cos20°cos25°-sin20°sin25°的值为（ ）
A．0
B．1
C．
D．

8. 难度：中等

使函数y=sin（2x+φ）为奇函数的φ值可以是（ ）
A．
B．
C．π
D．

9. 难度：中等

函数的周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

10. 难度：中等

已知两点A（-2，1），B（1，3），则线段AB的中点是（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（1，-2）

11. 难度：中等

2sin15°cos15°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若tanα=3，则tan2α的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=-3cosx+1，则f（x）的取值范围是（ ）
A．[-1，2]
B．[1，2]
C．[-2，4]
D．[2，4]

14. 难度：中等

若，，且∥，则x的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．

15. 难度：中等

可化为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

若f（cosx）=cos2x，f（sin15°）=（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

函数在区间的简图是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

已知x∈[0，2π]，若y=sinx是减函数，且y=cosx是增函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．c＜a＜b

20. 难度：中等

为使方程cos²x-sinx+a=0在内有解，则a的取值范围是（ ）
A．-1≤a≤1
B．-1＜a≤1
C．-1≤a＜0
D．

二、解答题

21. 难度：中等

化简cosαtanα的结果是    ．

22. 难度：中等

若A、B两点的坐标分别为（-1，2）和（2，5），则=    ．

23. 难度：中等

已知，且0≤x≤2π，则x的值为    ．

24. 难度：中等

某饭店顶层旋转餐厅的半径为20米，该餐厅每分钟旋转弧度，则餐厅边缘一点1小时所转过的弧长是    米．

25. 难度：中等

已知，，与的夹角为120°．
（Ⅰ）求•；
（Ⅱ）求+|．

26. 难度：中等

已知，．
（Ⅰ）求cosα；
（Ⅱ）求．

27. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）用“五点法”作出它在一个周期上的简图；
（Ⅱ）指出这个函数的振幅、频率和初相；
（Ⅲ）指出这个函数的单调区间．

28. 难度：中等

已知向量．
（Ⅰ）求证：向量；
（Ⅱ）若存在不同时为零的实数k、θ和λ，使，，且，试求函数关系式k=f（θ）；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，求函数k=f（θ）的最小值．