2011年湖北省黄冈市高考数学交流试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x||x|≤2}，x∈R，Z}，则A∩B=（ ）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．{0，2}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

命题p：若，则与的夹角为钝角．命题q：定义域为R的函数f（x）在（-∞，0）及（0，+∞）上都是增函数，则f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．下列说法正确的是（ ）
A．“p或q”是真命题
B．“p且q”是假命题
C．^¬p为假命题
D．^¬q为假命题

3. 难度：中等

以下四个命题中的假命题是（ ）
A．“直线a，b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”
B．两直线“a∥b”的充要条件是“直线a、b与同一平面α所成角相等”
C．直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在平面”
D．“直线a∥平面α”的必要不充分条件是“直线a平行于平面α内的一条直线”

4. 难度：中等

已知向量，满足||=1，||=2，且与方向上的投影与在方向上的投影相等，则|-|等于（ ）
A．3
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，三行三列的方阵中有9个数a_ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知等于（ ）
A．4022
B．0
C．2011
D．

8. 难度：中等

设M是△ABC内任一点，且=2，∠BAC=30°，设△MBC，△MAC，△MAB的面积分别x，y，z，且Z=，则在平面直角中坐标系中，以x，y为坐标的点（x，y）的轨迹图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知x、y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

方程=k（k＞0）有且仅有两个不同的实数解θ，φ（θ＞φ），则以下有关两根关系的结论正确的是（ ）
A．sinφ=φcosθ
B．sinφ=-φcosθ
C．cosφ=θsinθ
D．sinθ=-θsinφ

二、解答题

11. 难度：中等

某中学高一有男生300人，女生200人，高二有男生400人，女生300人，高三有男生450人，女生350人，现在该中学抽取部分学生进行课改阅读情况调查，已知每一个学生被抽到的概率均为，则抽出的样本中女生人数是    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=|x+3|+|x-7|的最小值为m，则展开式中的常数项是    ．

13. 难度：中等

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内有一个内切球O，则过棱AA₁和BC的中点P、Q的直线被球面截在球内的线段MN的长为    ．

14. 难度：中等

m不论取任何实数值，方程|的实根个数都是    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，设点P（X，Y）定义[OP]=|x|+|y|，其中O为坐标原点，对于以下结论：①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；
②设P为直线+2y-2=0上任意一点，则[OP]的最小值为1；
③设P为直线y=kx+b（k，b∈R）上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“k=±1”；其中正确的结论有    （填上你认为正确的所有结论的序号）

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一系列对应值如下表：

x	…							…
y	…		1			-1		…

（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若在△ABC中，AC=2，BC=3，，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示，
（1）求第三、四、五组的频率；
（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

18. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA₁=2，∠ACB=60°，E、F分别是A₁C₁，BC的中点．
（1）证明：平面AEB⊥平面BB₁C₁C；
（2）证明：C₁F∥平面ABE；
（3）设P是BE的中点，求三棱锥P-B₁C₁F的体积．

19. 难度：中等

已知△ABC的三边长|CB|，|AB|，|CA|成等差数列，若点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）．
（Ⅰ）求顶点C的轨迹W的方程；
（Ⅱ）若线段CA的延长线交轨迹W于点D，当时，求线段CD的垂直平分线l与x轴交点的横坐标的取值范围．

20. 难度：中等

设函数f（x）=alnx-bx²（x＞0）；
（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切
①求实数a，b的值；
②求函数上的最大值．
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）求；
（2）已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=F（a_n），求数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：．