2010年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={-2，-1，0，1，2}，A={1，2}，B={-2，-1，2}，则A∩（C_UB）=（ ）
A．{1}
B．{1，2}
C．{2}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

复数z=i（1-3i）的虚部是（ ）
A．-1
B．1
C．i
D．3

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．（1，+∞）
D．[2，+∞）

4. 难度：中等

向量=（1，2），=（x，1），，，若，则实数x的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

执行如图的程序框图，如果输入p=5，则输出的S=（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设不等式组所表示的区域为A，现在区域A中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线y=x下方的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设等差数列{a_n} 的前n项和为S_n，则a₆+a₇＞0是S₉≥S₃的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知（1+x）¹⁰=a+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₁₀（1-x）¹⁰，则a₈=（ ）
A．-180
B．180
C．45
D．-45

9. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．设f（x）=sin（2x+），则∀x∈，必有f（x）＜f（x+0.1）
B．∃x∈R．便得
C．设f（x）=cos（x+），则函数y=f（x+）是奇函数
D．设f（x）=2sin2x，则f（x+）=2sin（2x+）

10. 难度：中等

定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x，x∈[2，4]，则函数f（x）=x在[2，4]上的几何平均数为（ ）
A．
B．2
C．
D．4

二、解答题

11. 难度：中等

三边长分别为1，，的三角形的最大内角的度数是    ．

12. 难度：中等

若函数则方程的解为    ．

13. 难度：中等

从某市参加高中数学建模竞赛的1008份试卷中随机抽取一个容量为54的样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，绘成频率分布直方图（如图），从左到右各小组的小矩形的高的比为1：1：4：6：4：2．据此估计该市在这次竞赛中，成绩高于85分的学生总人数为    人．

14. 难度：中等

已知=    ．

15. 难度：中等

正整数按下列方法分组：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…，记第n组各数之和为A_n；由自然数的立方构成下列数组：{0³，1³}，{1³，2³}，{2³，3³}，{3³，4³}，…，记第n组中两数之和为B_n，则A_n-B_n=    ．

16. 难度：中等

《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款135元，则他的当月工资、薪金的税后所得是    元．

全月应纳税所得额	税率
不超过500元的部分	5%
超过500元至2000元的部分	10%
超过2000元至5000元的部分	15%
…	…

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2x²-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值．
（Ⅱ）令，若g（x）＜a-2对于恒成立，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知点P（2cosα，2sinα）和Q（ a，0 ），O为坐标原点．当α∈（0，π）时，
（Ⅰ）若存在点P，使得PO⊥PQ，求实数a的取值范围；
（Ⅱ） 如果a=-1，设向量与的夹角为θ，求证：cosθ≥．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2x²-ax+1．
（I）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为4，求实数a的值；
（II）若函数g（x）=f'（x）在区间（-1，1）上存在零点，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

某学校要用鲜花布置花圃中ABCDE五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花．现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．
（Ⅰ）当A、D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；
（Ⅱ）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
（Ⅲ）记ξ为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

22. 难度：中等

已知函数满足f（2）=1，且方程f（x）=x有且仅有一个实数根．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）≠1，n∈N^*．求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）定义对于（Ⅱ）中的数列{a_n}，令设S_n为数列{b_n}的前n项和，求证：S_n＞ln（n+1）．