2010年浙江省杭州四中高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设z=1-i（i是虚数单位），则=（ ）
A．-1+i
B．1-i
C．1+i
D．-1-i

2. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，则{1，6}等于（ ）
A．（C_UM）∩N
B．（C_UN）∩M
C．（C_UM）∩（C_UN）
D．（M∪N）∩C_U（M∩N）

3. 难度：中等

“a＜1”是“lna＜0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件

4. 难度：中等

已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ）
A．l∥m，l⊥α
B．l⊥m，l⊥α
C．l⊥m，l∥α
D．l∥m，l∥α

5. 难度：中等

一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结]果是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx+cosωx，x∈R，f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于，则正数ω的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，A为长轴的左端点，B，C为短轴的两个端点，O为坐标原点，且AB⊥F₁C，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[-1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠-1）有4个不同的根，则k的取值范围是（ ）
A．
B．（-1，0）
C．
D．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积8，则x²+y的最小值（ ）
A．
B．0
C．12
D．20

二、解答题

11. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₃+a₅+a₇+a₉+a₁₁=20，则3a₉-a₁₃的值为    ．

12. 难度：中等

如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是    ．

13. 难度：中等

若log₂m+log₂n=4，那么m+n的最小值是    ．

14. 难度：中等

过点P（1，1）的直线l交⊙O：x²+y²=8于A、B两点，且∠AOB=120°，则直线l的方程为    ．

15. 难度：中等

某人随机地将编号为1，2，3的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子放一个小球，全部放完．则编号为2的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率等于    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}是公差为d的等差数列，其前n项的和为S_n，则有S_m+n=S_m+S_n+mnd．类似地，对公比是q的等比数列{b_n}来说，设其前n项的积为T_n，则关于T_m+n，T_m，T_n及q的一个关系式为    ．

17. 难度：中等

如图矩形ORTM内放置5个大小相同的边长为1的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的边上，若向量，则x²+y²=    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．
（1）求sinC；
（2）若c=2，sinB=2sinA，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

如图，在直角梯形ABEF中，将四边形DCEF沿CD折起，使∠FDA=60°，得到一个空间几何体．
（1）求证：BE∥平面ADF；
（2）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值的大小．

20. 难度：中等

已知{a_n}为递增的等比数列，且{a₁，a₃，a₅}⊂{-10，-6，-2，0，1，3，4，16}．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）是否存在等差数列{b_n}，使得a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2对一切n∈N*都成立？若存在，求出b_n；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²-4（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．
（1）当a=2时，对于任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]求f（m）+f′（n）的最小值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞0求a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知抛物线y²=2px（p＞0），焦点为F，准线为直线l，P为抛物线上的一点，过点P作l的垂线，垂足为点Q．当P的横坐标为3时，△PQF为等边三角形．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点F的直线交抛物线于A，B两点，交直线l于点M，交y轴于G．
①若，，求证：λ₁+λ₂为常数；
②求的取值范围．