2007-2008学年湖北省“鄂南高中、黄石二中、华师一附中、荆州中学、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、黄冈中学”八校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知角α的正弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在（ ）
A．x轴上
B．y轴上
C．直线y=x上
D．直线y=-

3. 难度：中等

已知函数f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1），f^-1（x）是f（x）的反函数，若y=f^-1（x）的图象过点（3，4），则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a²＜b²
B．
C．
D．

6. 难度：中等

定义行列式运算，将函数的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，且S₂=10，S₅=55，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的一个方向向量的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．（-1，-1）

8. 难度：中等

在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点P，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90°，再过二分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=60°，则tan²∠OPQ的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．以上均不正确

9. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）的图象关于点成中心对称，对任意的实数x都有，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

10. 难度：中等

如果有穷数列a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*），满足条件：a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i=1，2，…，n），我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”．已知数列b_n是项数为不超过2m（m＞1，m∈N^*）的“对称数列”，并使得1，2，2²，…，2^m-1依次为该数列中前连续的m项，则数列b_n的前2008项和S₂₀₀₈可以是：①2²⁰⁰⁸-1；②2（2²⁰⁰⁸-1）；③3•2^m-1-2^2m-2009-1；④2^m+1-2^2m-2008-1．
其中命题正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、解答题

11. 难度：中等

命题P：若x²＜2，则．则P的否命题是    ，命题非P是    ．．

12. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若P（0＜ξ＜1）=0.4，则P（ξ＞2）=    ．

13. 难度：中等

定义映射f：n→f（n）．（n∈N^*）如表：

n	1	2	3	4	…	n
f（n）	2	4	7	11	…	f（n）

若f（n）=4951，则n=    ．

14. 难度：中等

若函数上有最小值，则a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

设A={（x，y）|y≤-|x-3|}，B={（x，y）|y≥2|x|+b}，b为常数，A∩B≠ϕ．
（1）b的取值范围是    ；
（2）设P（x，y）∈A∩B，点T的坐标为，若在方向上投影的最小值为，则b的值为    ．

16. 难度：中等

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．．

17. 难度：中等

最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：
第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票．据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%．（只有这两种可能），且获利的概率为．
第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金．据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为．
第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%．
针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由．．

18. 难度：中等

将圆x²+y²+2x-2y=0按向量平移得到⊙O，直线l与⊙O相交于A、B两点，若在⊙O上存在点C，使．求直线l的方程．

19. 难度：中等

已知数列a_n的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=a_n+1-3n-1，n∈N^*．
（Ⅰ）证明：数列a_n+3是等比数列；
（Ⅱ）对k∈N^*，设求使不等式cos（mπ）[f（2m²）-f（m）]≤0成立的正整数m的取值范围．．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x+m|+n，其中m，n∈R．
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）设n=-4，且f（x）＜0对任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围．．

21. 难度：中等

已知，．数列a_n满足．
（Ⅰ）证明：0＜a_n＜a_n+1＜1；
（Ⅱ）已知≥，证明：；
（Ⅲ）设T_n是数列a_n的前n项和，判断T_n与n-3的大小，并说明理由．．