2011年安徽省宿州市高三4月质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i为虚数单位，则=（ ）
A．-1+i
B．-1-i
C．1+i
D．1-i

2. 难度：中等

已知集合A={x|0≤2x-1≤3}，集合B={x|x=sint}，t∈R，则A∩B为（ ）
A．
B．{x|-1≤x≤1}
C．
D．

3. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和S_n，若a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4，则S₁₃等于（ ）
A．152
B．154
C．156
D．158

4. 难度：中等

命题：“对任意x＞0，e^x＞x+1”的否定是（ ）
A．存在x≤0，e^x≤x+1
B．存在x＞0，e^x≤x+1
C．存在x≤0，e^x＞x+1
D．任意x＞0，e^x≤x+1

5. 难度：中等

已知α、β表示两个不同的平面，a、b表示两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．若a⊥α，b⊥α，则a∥b
B．若a∥α，a∥β，则α∥β
C．若a⊥α，α⊥β，则a∥β
D．若a⊥α，a⊥b，则b∥α

6. 难度：中等

如图，该程序运行后输出的结果为（ ）

A．2
B．4
C．6
D．10

7. 难度：中等

某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（ ）

A．130
B．140
C．134
D．137

8. 难度：中等

设实数x，y满足，则 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知抛物线y²=8x的准线与双曲线相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是（ ）
A．-=1
B．x²-=1
C．-=1
D．-y²=1

10. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且，f（x）=log₂（-3x+1），则f（2011）=（ ）
A．-2
B．2
C．4
D．log₂7

二、解答题

11. 难度：中等

直线与圆x²+（y+3）²=9相交于点A、B，则|AB|=    ．

12. 难度：中等

某几何体的三视图如图，它们都是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体外接球的表面积为    ．

13. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，若xy≥m+2恒成立，则m的范围是    ．

14. 难度：中等

已知A（3，2）、B（1，0），P（x，y）满足=x₁+x₂（O是坐标原点），若x₁+x₂=1，则P点坐标满足的方程是    ．

15. 难度：中等

质地均匀的正方体六个面分别都标有数字：-2，-1，0，1，2，3，抛掷两次，所出现向上的数字分别是a、b，则使函数f（x）=ax²+blnx单调递增的概率是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设f（x）=cos（ωx-C）-cos（ωx+C）（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在上的最大值．

17. 难度：中等

设三组实验数据（x₁，y₁）．（x₂，y₂）．（x₃，y₃）的回归直线方程是：y=bx+a，使代数式[y₁-（bx₁+a）]²+[y₂-（bx₂+a）]²+[y₃-（bx₃+a）]²的值最小时，，，（、分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数）
若有七组数据列表如图：

x	2	3	4	5	6	7	8
y	4	6	5	6.2	8	7.1	8.6

（Ⅰ）求上表中前三组数据的回归直线方程；
（Ⅱ）若|y_i-（bx_i+a）|≤0.2，即称（x_i，y_i）为（Ⅰ）中回归直线的拟和“好点”，求后四组数据中拟和“好点”的概率．

18. 难度：中等

已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AB=1，AC=AD=CD=DE=2，F、O分别为CE、CD的中点．
（Ⅰ）求证：CD⊥面AFO；
（Ⅱ）求三棱锥C-ADE的体积．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的n∈N^*，点（a_n，S_n）都在直线2x-y-2=0的图象上．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）是否存在等差数列{b_n}，使得a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=（n-1）•2ⁿ⁺¹+2对一切n∈N^*都成立？若存在，求出{b_n}的通项公式；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

函数f（x）=x³-（a+1）x+a，g（x）=xlnx．
（Ⅰ）若y=f（x），y=g（x）在x=1处的切线相互垂直，求这两个切线方程．
（Ⅱ）若F（x）=f（x）-g（x）单调递增，求a的范围．

21. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，左顶点为A，若|F₁F₂|=2，椭圆的离心率为
（Ⅰ）求椭圆的标准方程，
（Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围
（III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且，求证：直线l恒过定点．