2010年山东省实验中学高考数学四模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²+x＞0}，N={x||x|＞2}则（ ）
A．M∩N=∅
B．M∩N=M
C．M∪N=M
D．M∪N=R

2. 难度：中等

若复数z满足（1+i）z=1-2i，则复数z在复平面上的对应点在（ ）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限

3. 难度：中等

若样本x₁-1，x₂-1，…，x_n-1的平均数是5，方差为2，则对于样本2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1，下列结论中正确的是（ ）
A．平均数是5，方差是2
B．平均数是10，方差是2
C．平均数是10，方差是8
D．平均数是13，方差是8

4. 难度：中等

若x∈（0，2π]，则使cosx＜sinx＜tanx＜cotx成立的x取值范围是（ ）
A．（，）
B．（）
C．（）
D．（）

5. 难度：中等

函数的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β、那么（ ）
A．①是真命题，②是假命题
B．①是假命题，②是真命题
C．①②都是真命题
D．①②都是假命题

7. 难度：中等

先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为X，Y，则满足log_2XY＞1的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

直线l：x-2y+2=0过双曲线的左焦点F₁和一个虚顶点B，该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若，，xy≠0，则的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

10. 难度：中等

函数y=的最小值是（ ）
A．-1
B．+1
C．1-
D．-1-

11. 难度：中等

半径为4cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ）
A．cm
B．cm
C．2cm
D．4cm

12. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则x²+y²+2y的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

二、解答题

13. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为Sn=3ⁿ+a，若{a_n}为等比数列，则实数a的值为    ．

14. 难度：中等

设f（x）定义在R上的奇函数，且f（x+3）=-f（x），则f（2010）=    ．

15. 难度：中等

对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图所示，则=    ．

16. 难度：中等

一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别为4，6，12，则这个几何体的体积为    ．

17. 难度：中等

已知向量a=（sin（+x），cosx），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）如果三角形ABC中，满足f（A）=，求角A的值．

18. 难度：中等

袋中装有15个球，每个球上都标有1到15的一个号码，设号码为n的球重克，这些球等可能的从袋中被取出．
（I）如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；
（II）如果任意取出2球，试求他们重量相等的概率．

19. 难度：中等

在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，平面CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=．
（I）证明：FO∥平面CDE；
（II）设BC=λCD，是否存在实数λ，使EO⊥平面CDF，若不存在请说明理由；若存在，试求出λ的值．

20. 难度：中等

已知f（x）=x³-2ax²-3x（a∈R）．
（I）当|a|≤时，求证f（x）在（-1，1）内是减函数；
（Ⅱ）若y=f（x）在（-1，1）内有且只有一个极值点，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，且na_n+1=（n+1）a_n（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若函数f（n）=+++…+（n∈N，n≥2）求函数f（n）的最小值．

22. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的焦点为椭圆C的右焦点，且C的离心率e=，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，射线MO交C于点N．
（Ⅰ）试求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）试证在（I）的条件下，椭圆C在点N处的切线与AB平行．