2010年北京市人大附中高三数学标准化试卷（03）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|x≥0}
B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1}∪{0}
D．{x|0≤x≤1}

2. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

函数f（x）=2^x+1的反函数y=f^-1（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

5. 难度：中等

若a=2^0.5，b=log_π3，，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

6. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

7. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（ ）
A．13
B．2
C．
D．

8. 难度：中等

若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，〕成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≥0
B．a≤-2
C．
D．a≤-3

二、解答题

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（m+2）x+3是偶函数，则m=    ．

10. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=    ．

11. 难度：中等

函数（a＞0且a≠1）是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若关于x的不等式4^x-2^x+1-a≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为   

13. 难度：中等

某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，G（x）=2+x；销售收入R（x）（万元）满足：
要使工厂有赢利，产量x的取值范围是     ．

14. 难度：中等

下列四种说法：
①命题“∃x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x²+1≤3x”；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③在区间[-2，2]上任意取两个实数a，b，则关于x的二次方程x²+2ax-b²+1=0的两根都为实数的概率为；
④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x+y-3=0．
其中所有正确说法的序号是    ．

15. 难度：中等

已知函数
试求：（1）函数f（x）的最大值； （2）函数f（x）的图象与直线y=1交点的横坐标．

16. 难度：中等

3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作．
（Ⅰ）若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；
（Ⅱ）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记ξ表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量ξ的分布列．

17. 难度：中等

设函数f（x）=（x+1）²-2klnx．
（1）当k=2时，求函数f（x）的增区间；
（2）当k＜0时，求函数g（x）=f′（x）在区间（0，2]上的最小值．