2011年上海市浦东新区建平中学高考5月复习数学试卷（文理合卷）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

阅读如图所示的流程图，则该程序输出的结果是    ．

2. 难度：中等

设等差数列{a_n}的公差为d，若a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差为1，则d=    ．

3. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为     ．

4. 难度：中等

已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x²+y²=4在区域D内的弧长为    ．

5. 难度：中等

若（2x-1）⁹展开式的第9项的值为12，则=    ．

6. 难度：中等

投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n-mi）为实数的概率为    ．

7. 难度：中等

已知m，n，t均为实数，[u]表示不超过实数u的最大整数，若对任意实数x恒成立，且m（1-P）+n（1+P）+t=0（n＞m＞0），则实数P的最大值为    ．

8. 难度：中等

数列{a_n}满足：（n=2，3，4，…），若数列{a_n}有一个形如a_n=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，其中A、B、ω、φ均为实数，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，则a_n=    ．（只要写出一个通项公式即可）

二、选择题

9. 难度：中等

若关于x，y，z的线性方程组增广矩阵变换为，方程组的解为，则m•n的值为（ ）
A．-24
B．-36
C．36
D．48

10. 难度：中等

下列所给的四个命题中，不是真命题的为（ ）
A．两个共轭复数的模相等
B．z∈R
C．|z₁|=|z₂|⇔z₁=±z₂
D．

11. 难度：中等

命题甲：实数x，y满足x²+y²≤4；命题乙：实数x，y满足x²+y²≤2x，则命题甲是命题乙的 （ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

12. 难度：中等

已知映射．设点A（1，3），B（2，2），点M 是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

13. 难度：中等

在△ABC中，设a，b，c是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且．
（I）求角B的度数；
（II）若，求b的值．

14. 难度：中等

设6张卡片上分别写有函数f₁（x）=x、f₂（x）=x²、f₃（x）=x³、f₄（x）=sinx、f₅（x）=cosx和f₆（x）=lg（|x|+1）．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

15. 难度：中等

已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．

16. 难度：中等

已知点P（4，4），圆C：（x-m）²+y²=5（m＜3）与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．
（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）设，求t的取值范围；
（Ⅱ）关于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在这样的m值，使得对每一个确定的m，方程都有唯一解，求所有满足条件的m．
（Ⅲ）证明：当0≤x≤1时，存在正数β，使得不等式成立的最小正数α=2，并求此时的最小正数β．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}和{b_n}满足：
（1）a₁＜0，b₁＞0；
（2）当时a_k=a_k-1，；当时，，b_k=b_k-1（k≥2，k∈N^*）．
（Ⅰ）如果a₁=-3，b₁=7，试求a₂，b₂，a₃，b₃；
（Ⅱ）证明：数列{b_n-a_n}是一个等比数列；
（Ⅲ）设n（n≥2）是满足b₁＞b₂＞b₃＞…＞b_n的最大整数，证明．

19. 难度：中等

已知全集U为实数集，A={x|x²-2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∩C_UB=    ．

20. 难度：中等

已知向量，，若与的夹角大小为90°，则实数k的值为    ．

21. 难度：中等

若点在幂函数y=f（x）的图象上，则f（x）=    ．

22. 难度：中等

若α是第四象限角，，则sinα=    ．

23. 难度：中等

直线方程=0的一个法向量的是    ．

24. 难度：中等

把函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值是    ．

25. 难度：中等

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为    ．