2011年广东省珠海市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={x|log₂x＞1}，函数f（x）=的定义域为B，则A∩B=（ ）
A．∅
B．（-∞，3）
C．（2，3）
D．（2，+∞）

2. 难度：中等

设正项等比数列{a_n}，{lga_n} 成等差数列，公差d=lg3，且{lga_n} 的前三项和为6lg3，则{a_n}的通项为（ ）
A．nlg3
B．3ⁿ
C．3n
D．3^n-1

3. 难度：中等

已知直线a、b和平面M，则a∥b的一个必要不充分条件是（ ）
A．a∥M，b∥M
B．a⊥M，b⊥M
C．a∥M，b⊂M
D．b与平面M成等角

4. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为B₁C₁的中点，，，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果实数x，y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．
D．4

7. 难度：中等

台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的时间为（ ）
A．0.5小时
B．1小时
C．1.5小时
D．2小时

8. 难度：中等

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…+[log₂64]的值为（ ）
A．21
B．76
C．264
D．642

二、解答题

9. 难度：中等

△ABC中，AB=2，BC=，A=45°，∠B为△ABC中最大角，D为AC上一点，AD=DC，则BD=    ．

10. 难度：中等

调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：

	晚上	白天
雄性	20	10
雌性	9	21

从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有    ．
参考公式：K²=，其中n=a+b+c+d

（K^2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

11. 难度：中等

dx的值等于    ．

12. 难度：中等

阅读右下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是    ．

13. 难度：中等

用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如下表），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有    种．

1	2	3
4	5	6
7	8	9

14. 难度：中等

如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则∠CBD=    ．

15. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为C（3，），半径为3的圆的极坐标方程是    ．

16. 难度：中等

已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示：
（1）求ω，φ的值；
（2）设g（x）=2f（）f（）-1，当x∈[0，]时，求函数g（x）的值域．

17. 难度：中等

有5个大小重量相同的球，其中有3个红球2个蓝球，现在有放回地每次抽取一球，抽到一个红球记1分，抽到一个蓝球记-1分．
（1）ξ表示某人抽取3次的得分数，写出ξ的分布列，并计算ξ的期望和方差；
（2）若甲乙两人各抽取3次，求甲得分数恰好领先乙2分的概率．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（-1，0），已知|CA|=2，BC的垂直平分线l交AC于D，当点C动点时，D点的轨迹图形设为E．
（1）求E的标准方程；
（2）点P为E上一动点，点O为坐标原点，设|PA|²=1+λ|PO|²，求λ的最大值．

19. 难度：中等

如图（1），C是直径AB=2的⊙O上一点，AD为⊙O的切线，A为切点，△ACD为等边三角形，连接DO交AC于E，以AC为折痕将△ACD翻折到图（2）的△ACP位置．
（1）求证异面直线AC和PO互相垂直；
（2）若三棱锥P-ABC的体积为，求二面角A-PC-B的正弦值．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}满足：b_n=na_n，且数列{b_n}的前n项和为（n-1）S_n+2n（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求证：数列{S_n+2}是等比数列；
（3）抽去数列{a_n}中的第1项，第4项，第7项，…，第3n-2项，…余下的项顺序不变，组成一个新数列{c_n}，若{c_n}的前n项和为T_n，求证：．

21. 难度：中等

函数f（x）=x²-（1+）x+lnx，a∈R．
（1）当a=-1时，求f（x）的单调区间；
（2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；
（3）g（x）=b²x²-3x+ln2，当a=2，1＜x＜3时，g（x）＞f（x）恒有解，求b的取值范围．