2008-2009学年湖北省孝感市高三第一次统考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={-1，m²}，B={2，9}，则“m=3”是“A∩B={9}”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

2. 难度：中等

某集团公司青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数是（ ）
A．280
B．320
C．400
D．1000

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=13，a₃=12，若a_n=2，则n等于（ ）
A．23
B．24
C．25
D．26

4. 难度：中等

一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y=f（x），则y=f（x）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

有一块直角三角板，∠A=30°，∠C=90°，BC边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成 45°角时，AB边与桌面所成角的正弦等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数的反函数为y=f^-1（x），若f^-1（x）＞0，则x的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．（-1，0）
C．（-∞，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

7. 难度：中等

2008年北京奥运吉祥物福娃：贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮，他们的头饰分别为鱼、大熊猫、奥林匹克圣火、藏羚羊、京燕．假如五个福娃的头饰再重新进行安排，如果圣火要放在中间，藏羚羊、京燕不能在圣火的同一边，问分布的种数为（ ）
A．8种
B．12种
C．16种
D．24种

8. 难度：中等

如图是函数y=tan的图象的一部分，则=（ ）

A．4
B．-4
C．2
D．-2

9. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点是F₁，F₂，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知f（x）=x³-3x，过点A（1，m） （m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（-2，3）
C．（-1，2）
D．（-3，-2）

二、解答题

11. 难度：中等

关于x的不等式|x+2|+|x-3|＞a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围为    ．

12. 难度：中等

若的展开式中的各项系数之和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项为    ．

13. 难度：中等

不等式组所确定的平面区域的面积为    ．

14. 难度：中等

已知，若a_n=f（n）+f（n-1），则a₁+a₂+…+a₂₀₀₉=    ．

15. 难度：中等

规定a△b=+a+b，a，b∈R^*，若1△k=3，则函数f（x）=k△x的值域为   

16. 难度：中等

已知函数的最小正周期为4π
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c．且满足，试求f（A）的取值范围．

17. 难度：中等

已知命题p：关于x的方程有实根；命题q：函数在R上有极值；若命题“p且q”为真，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

2008年10月10日至15日，孝感市第三届运动会胜利召开．在安全保障方面，警方从警犬训练基地挑选防暴犬时，从体能、嗅觉、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4只警犬（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每只犬能通过体能、嗅觉、反应的概率分别为，这三项测试能否通过相互之间没有影响．
（1）求犬A能够入选的概率；
（2）求这4只犬中至多2只能够入选的概率．

19. 难度：中等

在△ABC中，D为AC的中点，
（1）若O是中线BD上的一个动点，且，求的最小值；
（2）若O是△ABC的外心，且，求的值．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x³+ax和g（x）=bx²+c的一个交点为P（1，m），函数f（x）与g（x）在P点处的切线的斜率的和为2，
（1）用m表示a、b、c；
（2）若函数y=f（x）-g（x）在上是增函数，在上是减函数，求m的值及n的范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n=2a_n-1+2ⁿ+2（n≥2），a₁=2．
（1）是否存在一个实数t，使得数列成等差数列，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，判断S_n与n³+n²的大小，并说明理由．