2010年广东省深圳市福田区中学高三数学选择填空题冲刺试卷3（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果，是平面a内所有向量的一组基底，那么（ ）
A．若实数λ₁，λ₂使+=，则λ₁=λ₂=0
B．空间任一向量可以表示为=+，这里λ₁，λ₂∈R
C．对实数λ₁，λ₂，+不一定在平面a内
D．对平面a中的任一向量，使=+的实数λ₁，λ₂有无数对

2. 难度：中等

已知双曲线的两个焦点为F₁（-，0）、F₂（，0），M是此双曲线上的一点，且满足•=0，||•||=2，则该双曲线的方程是（ ）
A．-y²=1
B．x²-=1
C．-=1
D．-=1

3. 难度：中等

从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有（ ）
A．1480个
B．1440个
C．1200个
D．1140个

4. 难度：中等

一个口袋中，装有大小相同的5个黑球、6个白球和4个黄球，从中摸出3个球，那么摸出的3个球颜色不超过2种的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若=0，则的值为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．9

6. 难度：中等

原点O和点P（1，1）在直线x+y-a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0或a＞2
B．a=0或a=2
C．0＜a＜2
D．0≤a≤2

7. 难度：中等

设a∈R，若函数y=e^ax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（ ）
A．a＞-3
B．a＜-3
C．a＞-
D．a＜-

8. 难度：中等

如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数一共有（ ）
A．240个
B．285个
C．231个
D．243个

二、解答题

9. 难度：中等

已知圆C：（x+1）²+y²=8，定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P是线段AM的中点，点N在CM上，且满足NP⊥AM，则点N的轨迹方程为_     ．

10. 难度：中等

若不等式＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

给定下列四个命题：
①；
②，；
③已知随机变量X～N（μ，σ²），σ越小，则X集中在μ周围的概率越大；
④用相关指数来刻画回归的效果就越好，R²取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好．其中为真命题的是    ．

12. 难度：中等

已知f（x）为R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x³），则当x∈（-∞，0]时，f（x）=    ．

13. 难度：中等

如图，平面四边形ABCD中，∠A=60°，AD⊥CD，DB⊥BC，AB=2，BD=4，则CD=    ．

14. 难度：中等

对函数f（x）=xsinx，现有下列命题：
①函数f（x）是偶函数；
②函数f（x）的最小正周期是2π；
③点（π，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；
④函数f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．
其中是真命题的是     （写出所有真命题的序号）．