2010年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学高三考前强化训练数学试卷1（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=    ．

2. 难度：中等

已知虚数z满足等式：，则z=    ．

3. 难度：中等

函数y=1-sin²（）的最小正周期是    ．

4. 难度：中等

某算法的伪代码如图：则输出的结果是     ．

5. 难度：中等

设，则不等式f（m）+f（m²-2）≥0（m∈R）成立的充要条件是    ．（注：填写m的取值范围）

6. 难度：中等

已知米粒等可能地落入如图的示的四边形ABCD内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约为    ．

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃+a₉+a₂₇=12，则a₁₃=   

8. 难度：中等

在正三棱锥A-BCD中，E、F是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC=a，则正三棱锥A-BCD的体积为    ．

9. 难度：中等

若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是   

10. 难度：中等

当x²-2x＜8时，函数的最小值是     ．

11. 难度：中等

已知P是△ABC内任一点，且满足，x、y∈R，则y+2x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

直线x=t过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若原点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是     ．

13. 难度：中等

三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．
甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”．
乙说：“不等式两边同除以x²，再作分析”．
丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0）则m的象就是n，记作f（m）=n．
则下列说法中正确命题的序号是    ．（填出所有正确命题的序号）
①； ②f（x）是偶函数；  ③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点对称．

15. 难度：中等

如图A．B是单位圆O上的点，且点B在第二象限． C是圆O与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为直角三角形．
（1）求sin∠COA；
（2）求BC的长度．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求三棱锥D-AEC的体积；
（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

17. 难度：中等

某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元．
（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当k=100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，，以A为圆心1为半径的圆与AB交于E（圆弧DE为圆在矩形内的部分）
（1）在圆弧DE上确定P点的位置，使过P的切线l平分矩形ABCD的面积；
（2）若动圆M与满足题（1）的切线l及边DC都相切，试确定M的位置，使圆M为矩形内部面积最大的圆．

19. 难度：中等

各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，；
（1）求a_n；
（2）令，，求{c_n}的前n项和T_n；
（3）令（λ、q为常数，q＞0且q≠1），c_n=3+n+（b₁+b₂+…+b_n），是否存在实数对（λ、q），使得数列{c_n}成等比数列？若存在，求出实数对（λ、q）及数列{c_n}的通项公式，若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2680，试求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数：
（1）是否存在实数b，使得f（x）在为增函数，为减函数，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由；
（2）如果当x≥0时，都有f（x）≤0恒成立，试求b的取值范围．