2005-2006学年江苏省苏州市高三调研数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|（x+2）（x-1）＞0}，B={x|-3≤x＜0}，则A∪（C_UB）为（ ）
A．{x|x＜-2或x≥0}
B．{x|x＜-2或x＞1}
C．{x|x＜-3或x≥0}
D．{x|x＜-3或x＞1}

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

3. 难度：中等

在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也必要条件

4. 难度：中等

复数，则的幅角主值是（ ）
A．-
B．
C．
D．

5. 难度：中等

a、b是直线，α、β是平面，下列判断正确的是（ ）
A．a垂直于α内无数条直线，则a⊥α
B．a⊥b，b⊥α，则a∥α
C．a∥α，b⊥α，则a⊥b
D．若a∥α，α∥β，则a∥β

6. 难度：中等

双曲线的焦点是F₁，F₂，点P是双曲线上一点，若=0，则△PF₁F₂的面积是（ ）
A．9
B．12
C．15
D．20

7. 难度：中等

已知函数f（x）在[-5，5]上是偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（-3）＜f（-1），则下列不等式一定成立的是（ ）
A．f（-1）＜f（3）
B．f（2）＜f（3）
C．f（-3）＜f（5）
D．f（0）＞f（1）

8. 难度：中等

若，且x∈（-π，π），则x的值（ ）
A．
B．或
C．
D．

9. 难度：中等

指数函数y=f（x）的反函数的图象过点（2，-1），则此指数函数为（ ）
A．
B．y=2^x
C．y=3^x
D．y=10^x

10. 难度：中等

从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）
A．140种
B．120种
C．35种
D．34种

11. 难度：中等

圆心在抛物线（x＜0）上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为（ ）
A．
B．
C．x²+y²+2x-y-1=0
D．x²+y²-2x-y+1=0

12. 难度：中等

在正数集上定义一个运算“*”，其规则为：当a＜b时，a*b=b²；当a≥b时，a*b=b³，根据这个规则，方程5*x=64的解是（ ）
A．4
B．5
C．8
D．4或8

二、解答题

13. 难度：中等

已知向量=（2，1），=（1，3）则与的夹角为    ．

14. 难度：中等

不等式log_0.2（x²+2x-3）＞log_0.2（3x+2）的解集是    ．

15. 难度：中等

二项式的展开式中，只有第5项系数最大，则常数项为    ．

16. 难度：中等

设正四棱锥底面边长为4cm，侧面与底面所成的二面角是60°，则这个棱锥的侧面积S=     （cm²）．

17. 难度：中等

给出问题：F₁、F₂是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上．若点P到焦点F₁的距离等于9，求点P到焦点F₂的距离．某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF₁|-|PF₂||=8，即|9-|PF₂||=8，得|PF₂|=1或17．
该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内    ．

18. 难度：中等

给出四个命题：
（1）若cosα=cosβ，则α=β；
（2）函数的图象关于直线对称；
（3）函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π；
（4）函数y=cosx（x∈R）为偶函数．
其中所有正确命题的序号是    ．

19. 难度：中等

教练员要从甲、乙两位射手中选出一名参加比赛，这两名选手的概率分布如下：
射手甲：

击中环数ζ1	8	9	10
概率	0.2	0.6	0.2

射手乙：

击中环数ζ2	8	9	10
概率p	0.4	0.2	0.4

请问：教练员应该选出哪位选手参加比赛？

20. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值．

21. 难度：中等

某公司生产一种产品，每年需要投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经过市场预测得知，市场对这种产品的年需求量为500件，且当售出的这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得的收入约为（万元）．
（Ⅰ）若该公司这种产品的年产量为x（单位：百件，x＞0），试把该公司生产并销售这种产品所得的利润表示为当年产量x的函数；
（Ⅱ）当该公司的年产量多大时，当年所得的利润最大？

22. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．
（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小．

23. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和s_n=33n-n²，
（Ⅰ）求证：{a_n}为等差数列；
（Ⅱ）问n为何值时，S_n有最大值．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x²+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
（I）求a的值；
（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

25. 难度：中等

已知倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，点B在第一象限，．
（Ⅰ）求点B的坐标；
（Ⅱ）若直线l与双曲线C：相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为（4，1），求a的值．