2007-2008学年湖北省“鄂南高中、黄石二中、华师一附中、荆州中学、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、黄冈中学”八校高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，Q={y|x²+y²=4，x，y∈R}，则P∩Q=（ ）
A．{-2，1}
B．
C．φ
D．Q

2. 难度：中等

设等差数列{a_n}的公差为2，前n项和为S_n，则下列结论中正确的是（ ）
A．S_n=na_n-3n（n-1）
B．S_n=na_n+3n（n-1）
C．S_n=na_n-n（n-1）
D．S_n=na_n+n（n-1）

3. 难度：中等

若，，则角θ的终边一定落在直线（ ）上．
A．7x+24y=0
B．7x-24y=0
C．24x+7y=0
D．24x-7y=0

4. 难度：中等

若a，b，l表示三条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，给出如下四组命题：
①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；
②“l⊥α”的充要条件是“直线l垂直于平面α内的无数多条直线”；
③“l∥α”的充分非必要条件是“直线l上存在两点到平面α的距离相等”；
④“α∥β”的必要非充分条件是“存在l⊂α，m⊂α且l∥β，m∥β”．
其中真命题是（ ）
A．④
B．③④
C．①②
D．②

5. 难度：中等

已知平面向量、、满足，且向量、、两两所成的角相等，则=（ ）
A．
B．7或
C．7
D．7或

6. 难度：中等

如果二项式的展开式中存在含有x⁴的项，则正整数n的一个可能值是（ ）
A．6
B．8
C．9
D．10

7. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点是F₁，F₂，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知实数x，y满足约束条件则x²+y²+2x的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

省内某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的亚运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且亚运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个亚运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）
A．48种
B．98种
C．108种
D．120种

10. 难度：中等

将函数f（x）=x³+3x²+3x的图象按向量平移后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）满足g（x）+g（2-x）=1，则向量的坐标是（ ）
A．（-1，-1）
B．
C．（2，2）
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知两条直线l₁：x+（3+m）y=2，l₂：mx+2y=-8，若l₁⊥l₂，则m=    ．

12. 难度：中等

假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号：    ．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31   57 24 55 06 88   77 04 74 47 67   21 76 33 50 25   83 92 12 06 76
63 01 64 78 59   16 95 55 67 19   98 10 50 71 85   12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
33 21 12 34 29   78 64 56 07 82   52 42 07 44 38   15 51 00 13 42   99 66 02 79 54．

13. 难度：中等

已知函数y=f（x）的反函数是y=f^-1（x），f（x）的图象在点P处的切线方程是x+y-8=0，若点P的横坐标是5，则f'（5）+f^-1（3）=    ．

14. 难度：中等

圆心在抛物线（x＜0）上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是    ．

15. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC的各顶点都在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO⊥底面ABC，AC=R，则三棱锥的体积与球的体积之比是    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）=sin²ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．
（Ⅰ）求a、m的值；
（Ⅱ）求f（x）在上的单调递减区间．

17. 难度：中等

在某省高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余的题目中，有两道题均可判断出两个选项是错误的，有一道题可判断出一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：
（Ⅰ）得50分的概率；
（Ⅱ）得多少分的可能性最大？

18. 难度：中等

如图，已知四棱锥S-ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；
（Ⅱ）求二面角B-PC-Q的大小．

19. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n、a_n、成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，设，求数列{C_n}的前项和T_n．

20. 难度：中等

如图，设F是椭圆的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴交于P点，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求证：对于任意的割线PAB，恒有∠AFM=∠BFN；
（Ⅲ）求三角形△ABF面积的最大值．

21. 难度：中等

已知f（x）=x³+bx²+cx+2．
（Ⅰ）若f（x）在x=1时有极值-1，求b、c的值；
（Ⅱ）若函数y=x²+x-5的图象与函数的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）记函数|f'（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，求证：M≥．