2007-2008学年湖北省“鄂南高中、黄石二中、华师一附中、荆州中学、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、黄冈中学”八校高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

Z∈C，若则的值是（ ）
A．2i
B．-2i
C．2
D．-2

2. 难度：中等

已知，则tanα的值为（ ）
A．-3
B．
C．-3或
D．

3. 难度：中等

二面角α-l-β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，
AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=α，BD=2a，则CD的长为（ ）

A．2a
B．a
C．a
D．a

4. 难度：中等

在数列{a_n}中，n∈N^*，若（k为常数），则称{a_n}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0   
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列  
④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

5. 难度：中等

已知实数x，y满足约束条件则x²+y²+2x的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

省内某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的亚运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且亚运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个亚运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）
A．48种
B．98种
C．108种
D．120种

7. 难度：中等

一个凸多面体各面都是三角形，各顶点引出的棱的条数均为4，则这个多面体只能是（ ）
A．四面体
B．六面体
C．七面体
D．八面体

8. 难度：中等

将函数f（x）=x³+3x²+3x的图象按向量平移后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）满足g（x）+g（2-x）=1，则向量的坐标是（ ）
A．（-1，-1）
B．
C．（2，2）
D．

9. 难度：中等

设函数，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数多个

10. 难度：中等

经过椭圆的右焦点任意作弦AB，过A作椭圆右准线的垂线AM，垂足为M，则直线BM必经过点（ ）
A．（2，0）
B．
C．（3，0）
D．

二、解答题

11. 难度：中等

过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-3）²+（y-4）²=25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+1-3（a＞0且a≠1）的反函数的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上，若m＞0，n＞0．则的最小值为    ．

13. 难度：中等

已知体积为的正三棱锥V-ABC的外接球的球心为O，满足，则该三棱锥外接球的体积为    ．

14. 难度：中等

设的整数部分和小数部分分别为M_n与m_n，则m_n（M_n+m_n）的值为    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）的定义域，值域分别为A，B，且A∩B是单元集，下列命题中：
①若A∩B={a}，则f（a）=a；
②若B不是单元集，则满足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，则f（x）可能为偶函数；
④若f（x）不是常数函数，则f（x）不可能为周期函数．
正确命题的序号为    ．

16. 难度：中等

高考数学考试中共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“在每小题给出的上个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分”．某考生每道选择都选出一个答案，能确定其中有8道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项错误的，有一道题可能判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．试求出该考生的选择题：
（1）得40分的概率；
（2）得多少分的概率最大？
（3）所得分数ξ的数学期望．

17. 难度：中等

如图，已知四棱锥S-ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；
（Ⅱ）求二面角B-PC-Q的大小．

18. 难度：中等

两家共同拥有一块土地ABC，形状是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=am，如果两家人准备划分一条分割线（直线段），使两家所得土地相等，其中P，Q分别在线段AB，AC上．
（Ⅰ）如果准备在分割线上建造一堵墙，请问如何划分割线，才能使造墙费用最少；
（Ⅱ）如果准备在分割线上栽种同一种果树，请问如何划分割线，才能使果树的产量最大．

19. 难度：中等

已知A，B是抛物线x²=2py（p＞0）上的两个动点，O为坐标原点，非零向量满足．
（Ⅰ）求证：直线AB经过一定点；
（Ⅱ）当AB的中点到直线y-2x=0的距离的最小值为时，求p的值．

20. 难度：中等

已知f（x）=ln（ax+b）-x，其中a＞0，b＞0
（1）求f（x）在[0，+∝）上是减函数的充要条件；
（2）求f（x）在[0，+∝）上的最大值；
（3）解不等式in（1+）-≤ln2-1．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，2a_n=1+a_na_n+1，b_n=a_n-1，数列{b_n}的前n项和为S_n，T_n=S_2n-S_n．
（1）求证：数列为等差数列，并求通项b_n；
（2）求证：T_n+1＞T_n；
（3）求证：当n≥2时，．