1. 难度:中等 | |
设不等式x2-x≤0的解集为M,函数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N,则M∩N为( ) A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.(-1,0] |
2. 难度:中等 | |
复数![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
3. 难度:中等 | |
不等式|x-2|+|4-x|<3的解集是( ) A. ![]() B. ![]() C.(1,5) D.(3,9) |
4. 难度:中等 | |
若x<0且ax>bx>1,则下列不等式成立的是( ) A.0<b<a<1 B.0<a<b<1 C.1<b<a D.1<a<b |
5. 难度:中等 | |
已知随机变量ξ服从正态分布,且方程x2+2x+ξ=0有实数解的概率为![]() A.0.6 B.0.4 C.0.8 D.0.2 |
6. 难度:中等 | |
已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题: ①若α∥β,则l⊥m; ②若l⊥m,则α∥β; ③若α⊥β,则l∥m; ④若l∥m,则α⊥β 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
7. 难度:中等 | |
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是( ) A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
8. 难度:中等 | |
程序框图(算法流程图)如图所示,其输出结果A=( )![]() A.15 B.31 C.63 D.127 |
9. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,CA=4,且O是△ABC的外心,则![]() ![]() A.6 B.-6 C.8 D.-8 |
10. 难度:中等 | |
已知F1、F2分别是双曲线![]() A.2 B.3 C.4 D.5 |
11. 难度:中等 | |
从编号为,1,2,3,4,5,6,的六的小球中任取4个,放在标号为A,B,C,D的四个盒子里,每盒一球,且2号球不能放在B盒中,4号球不能放在D号盒中,则不同的放法种( ) A.96 B.180 C.252 D.280 |
12. 难度:中等 | |
给出下列四个命题:①![]() ![]() ![]() ![]() ![]() A.0 B.1 C.2 D.3 |
13. 难度:中等 | |
二项式![]() |
14. 难度:中等 | |
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图6所示,则四棱锥的外接球的表面积为 .![]() |
15. 难度:中等 | |
3张奖券中只有1张能中奖,现分别由3名同学无放回地抽取,如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都有f(x-6)=f(x)+f(3)成立,且f(0)=-2,当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时,都有![]() ①f(2010)=-2; ②函数y=f(x)图象的一条对称轴为x=-6; ③函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数; ④方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根. 其中正确命题的序号是 .(请将你认为是真命题的序号都填上) |
17. 难度:中等 | |
在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且![]() (1)确定角C的大小; (2)若 ![]() ![]() |
18. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D,E分别在棱PB,PC上,且DE∥BC, (Ⅰ)求证:BC⊥平面PAC; (Ⅱ)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的余弦值. ![]() |
19. 难度:中等 | |
从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高,据测量被 测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160)、第二组[160,165);…第八组[190,195],右图是按上述分组方法得到的频率分 布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列. (I)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图; (II)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为x、y,求满足|x-y|≤5的事件概率; (III)从最后三组中任取3名学生参加学校篮球队,用ξ表示从第八组中取到的人数,求ξ的分布列及其数学期望. ![]() |
20. 难度:中等 | |
已知数列![]() ![]() (I)求证:数列 ![]() (II)令 ![]() |
21. 难度:中等 | |
已知点M(-1,0),N(1,0),P是平面上一动点,且满足![]() (1)求点P的轨迹C对应的方程; (2)已知点A(m,2)(m∈R)在曲线C上,点D、E是曲线C上异于点A的两个动点,若AD、AE的斜率之积等于2,试判断直线DE是否过定点?并证明你的结论. |
22. 难度:中等 | |
已知函数![]() (1)当a=1时,求 ![]() (2)当1<x<2时,求证(x+1)lnx>2(x-1); (3)若函数 ![]() |