2010年上海市虹口区北郊高级中学高考数学模拟试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若，，则的值是    ．

2. 难度：中等

函数y=的最小正周期是    ．

3. 难度：中等

已知数列{a_n}，，=    ．

4. 难度：中等

如果复数的实部与虚部互为相反数，则b=    ．

5. 难度：中等

函数的值域为    ．

6. 难度：中等

函数y=lg（x²-2x）的单调递增区间是    ．

7. 难度：中等

把函数y=sin2x的图象向左、向上分别分别平移1个单位后，得到函数f（x）的图象，则f（x）=    ．

8. 难度：中等

某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人．为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为    ．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}，a_n+1=2a_n+1，且a₁=1，则a₅=    ．

11. 难度：中等

已知，且，则向量=    ．

12. 难度：中等

对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：…．仿此，若m³的“分裂数”中有一个是59，则m的值为    ．

二、选择题

13. 难度：中等

在下列函数中，既是上的增函数，又是以π为最小正周期的偶函数的函数是（ ）
A．y=sin2
B．y=cos2
C．y=|sinx|
D．y=|sin2x|

14. 难度：中等

下列不等式中，解集为实数集R的是（ ）
A．x²+4x+4＞0
B．
C．
D．cos（sinx）＞0

15. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于直线对称
C．关于y轴对称
D．关于直线对称

16. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．若与互为反向量，则∥
B．若k为实数，且，则k=0，或
C．若，则=0或=0
D．若与为互相垂直的向量，则

三、解答题

17. 难度：中等

设集合A为函数y=ln（-x²-2x+8）的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式的解集．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆C_RA，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数，求：
（1）若，求f（x）的值；
（2）函数f（x）的值域．

19. 难度：中等

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，E是DD₁的中点．
（Ⅰ）求直线B₁D和平面A₁ADD₁所成角的大小；
（Ⅱ）求证：B₁D⊥AE；
（Ⅲ）求二面角C-AE-D的大小．

20. 难度：中等

数列a_n中，a₁=-3，a_n=2a_n-1+2ⁿ+3（n≥2且n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）设，证明{b_{n ^}}是等差数列；
（3）求数列{a_n^}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知抛物线y²=4x，椭圆经过点，它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为（t，0）（t是已知正实数），求P与T之间的最短距离．