2005-2006学年湖北省“鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、襄樊四中、襄樊五中、孝感高中”八校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，2}

2. 难度：中等

设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：
表1  映射f的对应法则

原像	1	2	3	4
像	3	4	2	1

表2  映射g的对应法则

原像	1	2	3	4
像	4	3	1	2

则与f[g（1）]相同的是（ ）
A．g[f（1）]
B．g[f（2）]
C．g[f（3）]
D．g[f（4）]

3. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

4. 难度：中等

已知在函数f（x）图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x²+y²=R²上，则f（x）的最小正周期为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

当0＜a＜1时，关于x的不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．{x|2＜x≤5}
D．

6. 难度：中等

把函数y=cosx-sinx的图象沿向量=（-m，m）（m＞0）的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差为d，前n项的和为S_n，当首项a₁和d变化时，a₂+a₈+a₁₁是一个定值，则下列各数中也为定值的是（ ）
A．S₇
B．S₈
C．S₁₃
D．S₁₅

8. 难度：中等

函数的单调增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知向量，，若与的夹角为60°，则直线 与圆的位置关系是（ ）
A．相交但不过圆心
B．相交过圆心
C．相切
D．相离

10. 难度：中等

直角梯形ABCD如图1，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）．如果函数y=f（x）的图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）

A．10
B．32
C．18
D．16

11. 难度：中等

设e₁，e₂分别为具有公共焦点F₁与F₂的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．不确定

12. 难度：中等

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N^*），且对任意m、n∈N^*都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．
给出以下三个结论：
（1）f（1，5）=9；
（2）f（5，1）=16；
（3）f（5，6）=26．
其中正确的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

二、解答题

13. 难度：中等

设满足y≥|x-1|的点（x，y）的集合为A，满足y≤-|x|+2的点（x，y）的集合为B，则A∩B所表示图形的面积是    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}中，S_n是前n项和，若a₁=1，a_n+1=（n≥1，n∈N），则a_n=    ．

15. 难度：中等

已知x₁•x₂•x₃…x₂₀₀₆=1，且x₁，x₂，…，x₂₀₀₆都是正数，则（1+x₁）（1+x₂）…（1+x₂₀₀₆）的最小值是    ．

16. 难度：中等

△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-a，0），（a，0）（a＞0），边AC、BC所在直线的斜率之积等于k．
①若k=-1，则△ABC是直角三角形；
②若k=1，则△ABC是直角三角形；
③若k=-2，则△ABC是锐角三角形；
④若k=2，则△ABC是锐角三角形．
以上四个命题中正确命题的序号是    ．

17. 难度：中等

设=（1+cosα，sinα），=（1-cosβ，sinβ），=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），与的夹角为夹角为θ₂，且，求的值．

18. 难度：中等

已知集合A={x||x-a|＜ax，a＞0}，若f（x）=sinπx-cosπx在A上是增函数，求a的取值范围．

19. 难度：中等

某村计划建造一个室内面积为800 m²的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

20. 难度：中等

函数f（x）是定义域为R的偶函数，且对任意的x∈R，均有f（x+2）=f（x）成立．当x∈[0，1]时，f（x）=log_a（2-x）（a＞1）．
（1）当x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）时，求f（x）的表达式；
（2）若f（x）的最大值为，解关于x的不等式．

21. 难度：中等

P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点，离心率，左焦点F（-1，0）的椭圆上，已知，求四边形PMQN的面积的最大值与最小值．

22. 难度：中等

定义如下运算：

其中z_ij=x_i1y_1j+x_i2y_2j+x_i3y_3j+…+x_iny_nj．（1≤i≤m，1≤j≤n，i．j∈N^*）．
现有n²个正数的数表A排成行列如下：（这里用a_ij表示位于第i行第j列的一个正数，i，j∈N^*）
，其中每横行的数成等差数列，每竖列的数成等比数列，且各个等比数列的公比相同，若，
（1）求a_ij的表达式（用i，j表示）；
（2）若，求b_i1．b_i2（1≤i≤n，用i，n表示）