2010年江苏省南京市建邺高级中学高考数学一模试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设集合，则A∪B=   

2. 难度：中等

命题p：∀x∈R，x²+x＞2，则命题p的否定为     ．

3. 难度：中等

复数i²（1-2i）的实部是    

4. 难度：中等

函数的定义域是    ．

5. 难度：中等

已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为   

6. 难度：中等

为了在运行如图所示的伪代码后输出的y值为16，应输入的整数x=    ．

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃=7，a₅=a₂+6，则a₆=   

8. 难度：中等

不等式组表示的平面区域的面积为   

9. 难度：中等

若，则函数的最大值为    

10. 难度：中等

椭圆=1的一个焦点为F₁，点P在椭圆上．如果线段PF₁的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是     ．

11. 难度：中等

已知a，b，c是锐角△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若a=3，b=4，△ABC的面积为3，则c=    ．

12. 难度：中等

已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（m），则m=    ．

13. 难度：中等

若椭圆上横坐标为的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数的图象为C，如下结论中正确的是    ．（写出所有正确结论的编号）
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间内是增函数；
④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．

15. 难度：中等

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），=（，-1），其中x∈R．
（I）当⊥时，求x值的集合；
（Ⅱ）求|-|的最大值．

16. 难度：中等

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求证：EF⊥B₁C；
（3）求三棱锥的体积．

17. 难度：中等

已知平面直角坐标系，圆C是△OAB的外接圆．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程．

18. 难度：中等

设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，n=1，2，3，…，T_n为数列{c_n}的前n项和．求证：．

19. 难度：中等

抛物线y²=2px的准线的方程为x=-2，该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l₁：y=x和l₂：y=-x相切的圆．
（1）求定点N的坐标； 
（2）是否存在一条直线l同时满足下列条件：
①l分别与直线l₁和l₂交于A、B两点，且AB中点为E（4，1）；
②l被圆N截得的弦长为2．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx．
（1）若函数y=f（x）在x=2处有极值-6，求y=f（x）的单调递减区间；
（2）若y=f（x）的导数f′（x）对x∈[-1，1]都有f′（x）≤2，求的范围．