2006-2007学年湖北省武汉市高三调考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是（ ）
A．（-∞，2]
B．[-1，+∞）
C．（-1，+∞）
D．[-1，2]

2. 难度：中等

已知=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

3. 难度：中等

已知则tanα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若函数f（x）的反函数为f^-1（x）=log₂x，则满足f（x）＞1的x的集合是（ ）
A．（0，+∞）
B．（1，+∞）
C．（-1，1）
D．（0，1）

5. 难度：中等

在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中的一组，已知该组上的直方图的高为h，则该组的频率为（ ）
A．
B．h（a-b）
C．
D．h（b-a）

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃+a₆+a₉+a₁₂+a₁₅=120，则a₁₀-的值为（ ）
A．15
B．16
C．17
D．18

7. 难度：中等

已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点P（n，m）的轨迹为（ ）
A．椭圆的一部分
B．双曲线的一部分
C．抛物线的一部分
D．直线的一部分

8. 难度：中等

MN是两条互相垂直的异面直线a、b的公垂线段，点P是线段MN上除M，N外一动点，若点A是a上不同于公垂线垂足的一点，点B是b上不同于公垂线垂足的一点，△APB是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上均有可能

9. 难度：中等

如图，设P为△ABC内一点，且，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x₁+x₂＜4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（ ）
A．恒大于0
B．恒小于0
C．可能等于0
D．可正可负

二、解答题

11. 难度：中等

6人分乘两辆出租车，每车最多4人，则不同的乘车方法共有    种（填数字）．

12. 难度：中等

在x²（1-2x）⁶的展开式中，x⁵的系数为    ．

13. 难度：中等

在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=x³+，则=    ．

15. 难度：中等

直线为参数）交于A、B两点，点M 是线段AB的中点，则点M到y轴的距离是    ．

16. 难度：中等

已知向量．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求证：；
（2）的值域．

17. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=，E为CP的中点．
（1）求直线DE与平面ABCD所成角的大小．
（2）求二 面角E-AD-C的正切值．
（3）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD？如果存在，求出MC的长；如果不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x²-a|，a∈R．
（Ⅰ）当a≤0时，求证函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）当a=3时，求函数f（x）在区间[0，b]上的最大值．

19. 难度：中等

在一个单位中普查某种疾病，600个人去验血，对这些人的血的化验可以用两种方法进行：
方法一：每个人的血分别化验，这时需要化验600次；
方法二：把每个人的血样分成两份，取k（k≥2）个人的血样各一份混在一起进行化验，如果结果是阴性的，那么对这k个人只作一次检验就够了；如果结果阳性的，那么再对这k个人的另一份血样逐个化验，这时对这k个人共需作k+1次化验．
假定对所有的人来说，化验结果是阳性的概率是0.1，而且这些人的反应是独立的．将每个人的血样所需的检验次数作为随机变量ξ．
（1）写出方法二中随机变量ξ的分布列，并求数学期望Eξ（用k表示）；
（2）现有方法一和方法二中k分别取3、4、5共四种方案，请判断哪种方案最好，并说明理由．（参考数据：取0.9³=0.729，0.9⁴=0.656，0.9⁵=0.591）

20. 难度：中等

已知双曲线y²-x²=1，过上焦点F₂的直线与下支交于A、B两点，且线段AF₂、BF₂的长度分别为m、n．
（1）证明mn≥1；
（2）若m＞n，当直线AB的斜率时，求的取值范围．

21. 难度：中等

已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x使得对任意实数x₁，x₂，总有f（xx₁+xx₂）=f（x）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x的值；
（2）若f（x）=1，且对任意的正整数n．有，记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，比较与T_n的大小关系，并给出证明．