2006-2007学年湖北省武汉市高三调考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合M={x|x≥0}，N{x|x²≤x}，则下列关系中正确的是（ ）
A．M∩N=M
B．M∩N=N
C．M∪N=R
D．M∪N=N

2. 难度：中等

的值是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

记函数y=log₂（x+1）的反函数为y=g（x），则g（3）=（ ）
A．2
B．3
C．7
D．8

4. 难度：中等

为了了解某校高三调考学生成绩，用简单随机抽样的方法从中抽取了100名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，100被称为（ ）
A．总体
B．个体
C．从总体中抽取的一个样本
D．样本容量

5. 难度：中等

已知两个非零向量与，若，，则的值为（ ）
A．-3
B．-24
C．21
D．12

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若的值为（ ）
A．15
B．16
C．17
D．18

7. 难度：中等

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

8. 难度：中等

棱长为a的正四面体中，高为h，斜高为m，相对棱间的距离为d，则a、m、h、d的大小关系正确的是（ ）
A．a＞m＞h＞d
B．a＞d＞m＞h
C．a＞h＞d＞m
D．a＞d＞h＞m

9. 难度：中等

在锐角△ABC中，A＞B，则有下列不等式：①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sin2A＞sin2B；④cos2A＜cos2B（ ）
A．①③
B．②③
C．①②③
D．①②④

10. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x），在（-∞，2）上是增函数，且函数y=f（x+2）是奇函数，当x₁＜2，x₂＞2，且|x₁-2|＜|x₂-2|时，则f（x₁）+f（x₂）的值（ ）
A．可能为0
B．恒大于0
C．恒小于0
D．可正可负

二、解答题

11. 难度：中等

不等式的解集为    ．

12. 难度：中等

的展开式中的常数项为    ．

13. 难度：中等

在约束条件下，目标函数z=3x+2y的最大值是    ．

14. 难度：中等

直线AB过抛物线y²=x的焦点F，与抛物线交于A、B两点，且|AB|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为    ．

15. 难度：中等

定义运算的最小值是    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=sin2x-2sin²x+1．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设的值．

17. 难度：中等

箱子中有红、黄两种颜色的卡片各4张，现有甲、乙两人从箱子中轮流抽取卡片，甲先抽，乙后抽，然后甲再抽，…，抽取后不放回，直到两人中有一人抽到红色卡片时就终止．假设每张卡片在每一次被抽取的机会是等可能的．
（1）求甲恰好在第二次抽到红色卡片的概率；
（2）求甲抽到红色卡片的概率．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=，E为CP的中点．
（1）求直线DE与平面ABCD所成角的大小．
（2）求二 面角E-AD-C的正切值．
（3）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD？如果存在，求出MC的长；如果不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

已知单调递增的等比数列{a_n}中，a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂、a₄的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当实数k在什么范围内变化时，函数y=f（x）的图象与直线y=3只有一个公共点．

21. 难度：中等

已知双曲线y²-x²=1，过上焦点F₂的直线与下支交于A、B两点，且线段AF₂、BF₂的长度分别为m、n．
（1）写出直线AB的斜率k的取值范围；
（2）证明mn≥1；
（3）当直线AB的斜率时，求mn的取值范围．