2010年上海市普陀区曹杨二中高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

抛物线y²=4x的准线方程是    ．

3. 难度：中等

已知复数，则=    ．（i是虚数单位）

4. 难度：中等

计算：=    ．

5. 难度：中等

已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是    ．

6. 难度：中等

三阶行列式的值是    ．

7. 难度：中等

若函数的反函数是f^-1（x），则f^-1（1）的值是    ．

8. 难度：中等

设a_n为二项式（1+x）ⁿ的展开式中含x^n-2项的系数，则=    ．

9. 难度：中等

已知x、y满足不等式组，则t=x-2y的最大值为    ．

10. 难度：中等

在6件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽取一件，且不放回抽取，则3次抽取中恰好抽到1件次品的概率是    ．

11. 难度：中等

在如图所示的程序框图中，输出的T=    ．

12. 难度：中等

已知关于x的方程|x|-ax-1=0有一正一负根，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点，规定：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MAC，△MAB的面积，若，则的最小值为    ．

14. 难度：中等

若数列{a_n}满足（k为常数），则称数列{a_n}为等比和数列，k称为公比和．已知数列{a_n}是以3为公比和的等比和数列，其中a₁=1，a₂=2，则a₂₀₀₉=    ．

二、选择题

15. 难度：中等

若事件E与F相互独立，且P（E）=P（F）=，则P（E∩F）的值等于（ ）
A．0
B．
C．
D．

16. 难度：中等

函数，x∈[-1，+∞）是增函数的一个充分非必要条件是（ ）
A．a＜1且b＞3
B．a＞-1且b＞1
C．a＞1且b＞-1
D．a＜-2且b＜2

17. 难度：中等

我们把双曲线中半焦距与半实轴的比值，即称为双曲线的离心率．已知过双曲线左焦点F₁作x轴的垂线交双曲线于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．3

18. 难度：中等

在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体均值为2，总体方差为3

三、解答题

19. 难度：中等

已知函数（a为常数）的图象经过点（1，3）．
（1）求实数a的值；
（2）写出函数f（x）在[a，a+1]上的单调区间，并求函数f（x）在[a，a+1]上的值域．

20. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF，EC⊥平面ABCD．AB=1，AF=1，
（1）求证：AD⊥BF；
（2）求三棱锥C-BFD的体积．

21. 难度：中等

某观测站C在城A的南偏西20°的方向上．由A城出发有一条公路AB，走向为南偏东40°．由C处测得距C为31公里的B处有一辆车正沿公路向A城驶去，该车行驶了20公里到达D处，此时C，D之间距离为21公里．问这辆车还需行驶多少公里才能到达A城？

22. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上，且椭圆的长轴与短轴长之比为3：2．已知椭圆上一动点P，满足．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求△PF₁F₂的面积；
（3）过点P（1，1）的直线与椭圆交于C、D两点，且满足，求直线CD的方程．

23. 难度：中等

在直角坐标系中，定义：，即（n∈N^*）为点P_n（x_n，y_n）到点P_n+1（x_n+1，y_n+1）的一个变换．我们把它称为点变换（或矩阵变换）．已知P₁（1，0）．
（1）求直线y=x在矩阵变换下的直线方程；
（2）设d_n=|OP_n|²（n∈N^*），求证：d_n为等比数列，并写出d_n的通项公式；
（3）设P₂（x₂，y₂）…，P_n（x_n+1，y_n+1）（n∈N^*）是经过点变换得到的一列点．求数列x_n，y_n的通项公式．