2010年上海市闵行区高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

函数的反函数f^-1（x）=    ．

2. 难度：中等

=    ．

3. 难度：中等

从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）125、124、122、123、126，则该样本方差s²=    ．

4. 难度：中等

已知集合A={x||x-2|＜3，x∈R}，B={x|2^x＞2^a，x∈R}，且A∩B=A，那么实数a的取值范围是    ．

5. 难度：中等

化简行列式=    ．

6. 难度：中等

在如图的程序框图中，要求输出三个实数a、b、c中最大的数，则在空白的判断框中应填的是    ．

7. 难度：中等

某校高二（8）班4位同学的数学期中、期末和平时成 绩依次用矩阵表示，总评成绩按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30%的总和计算，则4位同学总评成绩的矩阵X可用A、B、C表示为    ．

8. 难度：中等

如图，直三棱柱OAB-O₁A₁B₁中，∠AOB=90°，M是侧棱BB₁上一点，向量是平面OA₁M的一个法向量，则平面OAB与平面OA₁M所成二面角的锐角为    （结果用反三角函数值表示）．

9. 难度：中等

已知函数．若f（m）=4，则f（-m）=    ．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，若A、B两点的横坐标分别为、．则的值为     ．

11. 难度：中等

用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为10cm，体积为．则制作该容器需要铁皮面积为    cm²（衔接部分忽略不计，取1.414，π取3.14，结果保留整数）

12. 难度：中等

已知无穷数列{a_n}，首项a₁=3，其前n项和为S_n，且a_n+1=（a-1）S_n+2（a≠0，a≠1，n∈N^*）．若数列{a_n}的各项和为，则a=    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=4，AC=8，∠BAC=60°，延长CB到D，使BA=BD，当E点在线段AB上移动时，若，当λ取最大值时，λ-μ的值是    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（x））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为    ．

二、选择题

15. 难度：中等

“”是“不等式|x-1|＜1成立”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分亦非必要条件

16. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与y=ln（x-2）的图象关于x=1轴对称，若f（a）=-1，则a的值是（ ）
A．-e
B．e
C．
D．

17. 难度：中等

2010年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，则小张不从事翻译工作且小赵不从事司机工作的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，定义到点P_n+1（x_n+1，y_n+1）的一个变换为“γ变换”，已知P₁（0，1），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），P_n+1（x_n+1，y_n+1）是经过“γ变换”得到的一列点．设的值为（ ）
A．
B．2-
C．2+
D．1+

三、解答题

19. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC，PA⊥底面ABC，PA=1，底面ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，D是PC的中点，PC与底面ABC所成角的大小为，求异面直线AD与PB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

20. 难度：中等

已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且．（1）求角B的大小；（2）求cosA+cosC的取值范围．

21. 难度：中等

某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客．旅游人数x与人均消费t（元）的关系如下：
（1）若游客客源充足，那么当天接待游客多少人时，公园的旅游收入最多？
（2）若公园每天运营成本为5万元（不含工作人员的工资），还要上缴占旅游收入20%的税收，其余自负盈亏．目前公园的工作人员维持在40人．要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元，并维持每天正常运营（不负债），每天的游客人数应控制在怎样的合理范围内？（注：旅游收入=旅游人数×人均消费）

22. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足a₂•a₃=45，a₁=a₄=14．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设由b_n=（c≠0）构成的新数列为{b_n}，求证：当且仅当c=-时，数列{b_n}是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列{b_n}，设c_n=（n∈N^*），数列{c_n}的前n项和为T_n，现有数列{f（n）}，f（n）=T_n•（a_n+3-）•0.9ⁿ（n∈N^*），是否存在n∈N^*，使f（n）≤f（n）对一切n∈N^*都成立？若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+1）（a＞1），函数g（x）的图象与函数（a＞1）的图象关于直线y=x对称．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若函数g（x）在区间上的值域为[log_a（p+3m），log_a（p+3n）]，求实数p的取值范围；
（3）设函数F（x）=a^{f（x）-g（x）}（a＞1），试用列举法表示集合M={x|F（x）∈Z}．