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2009-2010学年上海市六校高三(下)第二次联考数学试卷(文科)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
已知集合I={0,1,2,3,4},A={0,2,3},B={1,3,4},则∁IA∩B=   
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2. 难度:中等
设复数z1=1-i,z2=-4-3i,则z1•z2在复平面内对应的点位于第    象限.
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3. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的定义域为   
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4. 难度:中等
一个四面体的所有棱长都是manfen5.com 满分网,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为   
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5. 难度:中等
二项式manfen5.com 满分网展开式中的常数项是   
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6. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网,x∈[0,π]的单调递增区间是   
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7. 难度:中等
manfen5.com 满分网阅读如图的程序框图,若输入m=4,n=6,则输出的a等于   
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8. 难度:中等
过点A(2,-3)且方向向量manfen5.com 满分网的直线方程为   
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9. 难度:中等
计算:manfen5.com 满分网=   
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10. 难度:中等
已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则f(1)的最小值为   
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11. 难度:中等
设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、manfen5.com 满分网∈P(除数b≠0)则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题:
①数域必含有0,1两个数;
②整数集是数域;
③若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域;
④数域必为无限集.
其中正确的命题的序号是    .(把你认为正确的命题的序号都填上)
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12. 难度:中等
如图,若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,高为4,则异面直线BD1与AD所成角的大小是    (结果用反三角函数值表示).
manfen5.com 满分网
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13. 难度:中等
若矩阵manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则AB=   
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14. 难度:中等
已知从装有n+1个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中取出m个球(0<m<n,n,m∈N),共有Cn+1m种取法.在这Cn+1m种取法中,可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,另一类是取出一个黑球和(m-1)个白球,共有C1Cnm+C11Cnm-1种取法,即有等式Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立.试根据上述思想,化简下列式子:Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+…+CkkCnm-k=    .(1≤k<m≤n,k,m,n∈N)
二、选择题
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15. 难度:中等
“x(x-5)<0成立”是“|x-1|<4成立”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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16. 难度:中等
一组数据4,5,12,7,11,9,8,则下面叙述正确的是( )
A.它们的中位数是7,总体均值是8
B.它们的中位数是7,总体方差是52
C.它们的中位数是8,总体方差是manfen5.com 满分网
D.它们的中位数是8,总体方差是manfen5.com 满分网
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17. 难度:中等
已知函数f(x)=sin(πx-manfen5.com 满分网)-1,则下列命题正确的是( )
A.f(x)是周期为1的奇函数
B.f(x)是周期为2的偶函数
C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数
D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数
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18. 难度:中等
在直角坐标系xoy中,已知△ABC的顶点A(-1,0)和C(1,0),顶点B在椭圆manfen5.com 满分网上,则manfen5.com 满分网的值是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.4
D.2
三、解答题
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19. 难度:中等
某工厂制造甲、乙两种家电产品,其中每件甲种家电需要在电器方面加工6小时,装配加工1小时,每件甲种家电的利润为200元;每件乙种家电需要在外壳配件方面加工5小时,在电器方面加工2小时,装配加工1小时,每件乙种家电的利润为100元.已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天15小时,可用于电器方面加工的能力为每天24小时,可用于装配加工的能力为每天5小时.问该工厂每天制造两种家电各几件,可使获取的利润最大(设每天制造的家电件数为整数).
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20. 难度:中等
关于x的不等式manfen5.com 满分网<0的解集为(-1,b).
(1)求实数a、b的值;
(2)若z1=a+bi,z2=cosα+isinα,且z1z2为纯虚数,求manfen5.com 满分网的值.
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21. 难度:中等
已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式:
(Ⅱ)若数列{an}和数列{bn}满足等式:an==manfen5.com 满分网(n为正整数),求数列{bn}的前n项和Sn
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22. 难度:中等
已知曲线C:manfen5.com 满分网
(1)曲线C经过点manfen5.com 满分网,求b的值;
(2)动点(x,y)在曲线C,求x2+2y的最大值;
(3)由曲线C的方程能否确定一个函数关系式y=f(x)?如能,写出解析式;如不能,再加什么条件就可使x、y间建立函数关系,并写出解析式.
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23. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知函数f(x)=x+manfen5.com 满分网的定义域为(0,+∞),且f(2)=2+manfen5.com 满分网.设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N.
(1)求a的值.
(2)问:|PM|•|PN|是否为定值?若是,则求出该定值;若不是,请说明理由.
(3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.
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