2009-2010学年上海市六校高三（下）第二次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合I={0，1，2，3，4}，A={0，2，3}，B={1，3，4}，则∁_IA∩B=    ．

2. 难度：中等

设复数z₁=1-i，z₂=-4-3i，则z₁•z₂在复平面内对应的点位于第    象限．

3. 难度：中等

函数的定义域为    ．

4. 难度：中等

一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为    ．

5. 难度：中等

二项式展开式中的常数项是    ．

6. 难度：中等

函数，x∈[0，π]的单调递增区间是    ．

7. 难度：中等

阅读如图的程序框图，若输入m=4，n=6，则输出的a等于    ．

8. 难度：中等

过点A（2，-3）且方向向量的直线方程为    ．

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则f（1）的最小值为    ．

11. 难度：中等

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；
②整数集是数域；
③若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；
④数域必为无限集．
其中正确的命题的序号是    ．（把你认为正确的命题的序号都填上）

12. 难度：中等

如图，若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，高为4，则异面直线BD₁与AD所成角的大小是    （结果用反三角函数值表示）．

13. 难度：中等

若矩阵，，则AB=    ．

14. 难度：中等

已知从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m＜n，n，m∈N），共有C_n+1^m种取法．在这C_n+1^m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和（m-1）个白球，共有C₁C_n^m+C₁¹C_n^m-1种取法，即有等式C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m成立．试根据上述思想，化简下列式子：C_n^m+C_k¹C_n^m-1+C_k²C_n^m-2+…+C_k^kC_n^m-k=    ．（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）

二、选择题

15. 难度：中等

“x（x-5）＜0成立”是“|x-1|＜4成立”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是（ ）
A．它们的中位数是7，总体均值是8
B．它们的中位数是7，总体方差是52
C．它们的中位数是8，总体方差是
D．它们的中位数是8，总体方差是

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（πx-）-1，则下列命题正确的是（ ）
A．f（x）是周期为1的奇函数
B．f（x）是周期为2的偶函数
C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数
D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数

18. 难度：中等

在直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（-1，0）和C（1，0），顶点B在椭圆上，则的值是（ ）
A．
B．
C．4
D．2

三、解答题

19. 难度：中等

某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工6小时，装配加工1小时，每件甲种家电的利润为200元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工5小时，在电器方面加工2小时，装配加工1小时，每件乙种家电的利润为100元．已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天15小时，可用于电器方面加工的能力为每天24小时，可用于装配加工的能力为每天5小时．问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获取的利润最大（设每天制造的家电件数为整数）．

20. 难度：中等

关于x的不等式＜0的解集为（-1，b）．
（1）求实数a、b的值；
（2）若z₁=a+bi，z₂=cosα+isinα，且z₁z₂为纯虚数，求的值．

21. 难度：中等

已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₆=55，a₂+a₇=16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式：
（Ⅱ）若数列{a_n}和数列{b_n}满足等式：a_n==（n为正整数），求数列{b_n}的前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知曲线C：．
（1）曲线C经过点，求b的值；
（2）动点（x，y）在曲线C，求x²+2y的最大值；
（3）由曲线C的方程能否确定一个函数关系式y=f（x）？如能，写出解析式；如不能，再加什么条件就可使x、y间建立函数关系，并写出解析式．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=x+的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．