2009-2010学年上海市六校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合I={0，1，2，3，4}，A={0，2，3}，B={1，3，4}，则∁_IA∩B=    ．

2. 难度：中等

设复数z₁=1-i，z₂=-4-3i，则z₁•z₂在复平面内对应的点位于第    象限．

3. 难度：中等

函数的定义域为    ．

4. 难度：中等

一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为    ．

5. 难度：中等

二项式展开式中的前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项是    ．

6. 难度：中等

函数，x∈[0，π]的单调递增区间是    ．

7. 难度：中等

阅读如图的程序框图，若输入m=4，n=6，则输出的a等于    ．

8. 难度：中等

在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为     ．

9. 难度：中等

在△ABC中，AB=5，AC=7，D是BC边的中点，则的值是    ．

10. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则f（1）的最小值为    ．

11. 难度：中等

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；
②整数集是数域；
③若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；
④数域必为无限集．
其中正确的命题的序号是    ．（把你认为正确的命题的序号都填上）

12. 难度：中等

如图，底面直径为20的圆柱被与底面成60°二面角的平面所截，截面是一个椭圆，则此椭圆的焦距为    ．

13. 难度：中等

若矩阵，，则AB=    ．

14. 难度：中等

已知从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m＜n，n，m∈N），共有C_n+1^m种取法．在这C_n+1^m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和（m-1）个白球，共有C₁C_n^m+C₁¹C_n^m-1种取法，即有等式C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m成立．试根据上述思想，化简下列式子：C_n^m+C_k¹C_n^m-1+C_k²C_n^m-2+…+C_k^kC_n^m-k=    ．（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）

二、选择题

15. 难度：中等

“x（x-5）＜0成立”是“|x-1|＜4成立”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是（ ）
A．它们的中位数是7，总体均值是8
B．它们的中位数是7，总体方差是52
C．它们的中位数是8，总体方差是
D．它们的中位数是8，总体方差是

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（πx-）-1，则下列命题正确的是（ ）
A．f（x）是周期为1的奇函数
B．f（x）是周期为2的偶函数
C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数
D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数

18. 难度：中等

函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

19. 难度：中等

关于x的不等式＜0的解集为（-1，b）．
（1）求实数a、b的值；
（2）若z₁=a+bi，z₂=cosα+isinα，且z₁z₂为纯虚数，求的值．

20. 难度：中等

在“猜数字”的游戏中，主持人在1～127中确定一个数字作为目标数字，记在心里，让小光来猜，如果没有猜对，主持人会告诉小光，他猜的数字比目标数字大还是小，再让他猜，直到猜出目标数字为止．小光决定每次选择数字范围中最中间的数来猜目标数字，因为这样能最有效地缩小范围．
（1）如果主持人确定的目标数字是48，小光需要经过几次猜测，才能正确猜出目标数字？
（2）如果主持人等可能地在1～127中随机确定一个数字作为目标数字，小光平均要经过几次猜测才能正确猜出目标数字？

21. 难度：中等

已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₆=55，a₂+a₇=16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式：
（Ⅱ）若数列{a_n}和数列{b_n}满足等式：a_n==（n为正整数），求数列{b_n}的前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知圆C：（x+2）²+y²=4，相互垂直的两条直线l₁、l₂都过点A（a，0）．
（Ⅰ）若l₁、l₂都和圆C相切，求直线l₁、l₂的方程；
（Ⅱ）当a=2时，若圆心为M（1，m）的圆和圆C外切且与直线l₁、l₂都相切，求圆M的方程；
（Ⅲ）当a=-1时，求l₁、l₂被圆C所截得弦长之和的最大值．

23. 难度：中等

已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x²+（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数y=x+和y=x²+（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=+（n是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．