2008-2009学年湖北省孝感市高三第一次统考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={-1，m²}，B={2，9}，则“m=3”是“A∩B={9}”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

2. 难度：中等

数据a₁，a₂，a₃…a_n的方差为σ²，则数据2a₁，2a₂，2a₃…2a_n的方差为（ ）
A．
B．σ²
C．2σ²
D．4σ²

3. 难度：中等

已知z=2+i（其中i为虚数单位），则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y=f（x），则y=f（x）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

有一块直角三角板，∠A=30°，∠C=90°，BC边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB边与桌面所成角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项为正数，前n项和为S_n，若{log₂a_n}是公差为-1的等差数列，且，那么a₁的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

2008年北京奥运吉祥物福娃：贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮，他们的头饰分别为鱼、大熊猫、奥林匹克圣火、藏羚羊、京燕．假如五个福娃的头饰再重新进行安排，如果圣火要放在中间，藏羚羊、京燕不能在圣火的同一边，问分布的种数为（ ）
A．8种
B．12种
C．16种
D．24种

8. 难度：中等

如图是函数y=tan的图象的一部分，则=（ ）

A．4
B．-4
C．2
D．-2

9. 难度：中等

已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F₁，F₂，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点，P为两曲线的一个公共点，若=e，则e的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知f（x）=x³-3x，过点A（1，m） （m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（-2，3）
C．（-1，2）
D．（-3，-2）

二、解答题

11. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），且P（ξ≤-2）+P（ξ≥6）=0.1998，则P（-4≤ξ≤4）=    ．

12. 难度：中等

若的展开式中的各项系数之和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项为    ．

13. 难度：中等

不等式组所确定的平面区域的面积为    ．

14. 难度：中等

方程log₂（a-2^x）=2-x有解，则实数a的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知，若a_n=f（n）+f（n-1），则=    ，=    ．

16. 难度：中等

已知函数的最小正周期为4π
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c．且满足，试求f（A）的取值范围．

17. 难度：中等

命题p：方程2x²+mx-2m²-5m-3=0有一正根一负根；
命题q：函数在R上有极值；
若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

2008年10月10日至15日，孝感市第三届运动会胜利召开．在安全保障方面，警方从警犬训练基地挑选防暴犬时，从体能、嗅觉、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4只警犬（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每只犬能通过体能、嗅觉、反应的概率分别为，这三项测试能否通过相互之间没有影响．
（1）求犬A能够入选的概率；
（2）规定：每有一只防暴犬入选，则相应的训练基地积3分，否则积0分．求该基地总积分的期望．

19. 难度：中等

在△ABC中，D为AC的中点，
（1）若O是中线BD上的一个动点，且，求的最小值；
（2）若O是△ABC的外心，且，求的值．

20. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的极值；
（2）若lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若f（x）-e=0在上有唯一实根，求实数a的范围．

21. 难度：中等

定义数列中的前n项的积为数列的n项阶乘，记为，例如：（a_3n+1）!!=a₄•a₇•a₁₀•…•a_3n+1，已知f（x）=x-sinx在[0，n]上的最大值为b_n；设a_n=b_n+sin n．
（1）求a_n
（2）求证：
（3）是否存在m∈N^*使成立？若存在，求出所有的m的值；若不存在，请说明理由．