2010年河北省唐山市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（ ）
A．[0，2]
B．[1，2]
C．[0，3]
D．[-1，3]

2. 难度：中等

自然数m满足：lgm=6.32，则m是（ ）
A．4位数
B．5位数
C．6位数
D．7位数

3. 难度：中等

，是两个单位向量，且（2）⊥，则，的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

4. 难度：中等

函数的一个递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

直线l是曲线的切线，它的倾斜角a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

过表面积为4π的球面上一点M作两两互相垂直的三条弦MA、MB、MC，则MA²+MB²+MC²=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

圆x²+y²=50与圆x²+y²-12x-6y+40=0的公共弦长为（ ）
A．
B．
C．2
D．2

8. 难度：中等

已知不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，则不等式cx²+bx+a＞c（2x-1）+b的解集为（ ）
A．{x|-2＜x＜1}
B．{x|-1＜x＜2}
C．
D．

9. 难度：中等

从0，1，2，3，4，5，6中任取3个数字组成没有重复数字的3位数，基中能被5整除的数共有（ ）
A．30个
B．50个
C．55个
D．90个

10. 难度：中等

F₁、F₂是双曲线的两个焦点，双曲线上存在点P，满足∠F₁PF₂=60°，且|PF₁|=2|PF₂|，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．2

11. 难度：中等

定义在R上的函数，则=（ ）
A．1
B．0
C．
D．-

12. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=6，则线段AB的中点的横坐标为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

二、解答题

13. 难度：中等

在的展开式中，常数项为    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}中a₁=1，a₂=2，a_n+2=2a_n+1+a_n，则a₅=    ．

15. 难度：中等

已知的最大值等于    ．

16. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是上底面A₁B₁C₁D₁的中心，则异面直线OC与BC₁所成角的余弦值为    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，．
（I）求∠C的大小；
（II）若AB=1，求△ABC周长的取值范围．

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AA₁=4，M、N分别为CC₁、A₁C₂的中点．
（I）求证：AM⊥平面B₁MN；
（II）求二面角M-AB₁-A₁的大小．

19. 难度：中等

在一次测量中，误差在±1%之内称为合格测量，否则为不合格测量．某学生在一次测量合格与不时是等可能的．
（I）求该学生在5次测量中合格测量次数不多于2的概率；
（II）若连续2次出现不合格测量，则被停止其测量，求该生恰在第4次测理后被停止的概率．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设a_n=2ⁿb_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³-12x，f（x）的导函数f'（x）．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若f'（1）=-6，求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

22. 难度：中等

A、B是椭圆上的点，O为原点，OA与OB斜率的乘积等于-2，．
（I）求证：点C在另一个椭圆上；
（II）求四边形OACB的面积．