1. 难度:中等 | |
若复z=i2+i(i是虚数单位),则|z|= . |
2. 难度:中等 | |
已知函f(x)=1+logax(a>0且a≠1),f-1(x)是f(x)的反函数,若y=f-1(x)的图象过点(3,4),则a= . |
3. 难度:中等 | |
用金属薄板制作一个直径为0.2米,长为3米的圆柱形通风管.若不计损耗,则需要原材料 平方米(保留3位小数). |
4. 难度:中等 | |
设![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
5. 难度:中等 | |
如图是某算法的程序框图,该算法可表示分段函数,则其输出结果所表示的分段函数为f(x)= .![]() |
6. 难度:中等 | |
关于x、y的二元线性方程组![]() ![]() ![]() |
7. 难度:中等 | |
在极坐标系中,曲线ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于点A、B,则|AB|= . |
8. 难度:中等 | |
设连接双曲线![]() ![]() ![]() |
9. 难度:中等 | |
将函数![]() |
10. 难度:中等 | |
园丁要用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图所示圆形花坛的四块区域.要求同一区域内须用同一种颜色的鲜花,相邻区域须用不同颜色的鲜花.设花圃中布置红色鲜花的区域数量为ξ,则随机变量ξ的数学期望Eξ .![]() |
11. 难度:中等 | |
已知,{an}是首项为a公差为1的等差数列,![]() |
12. 难度:中等 | |
以下向量中,能成为以行列式形式表示的直线方程![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
13. 难度:中等 | |
数列{an}的首项a1=1,前n项之和为Sn,已知向量![]() ![]() ![]() A. ![]() B.-1 C. ![]() D. ![]() |
14. 难度:中等 | |
在△ABC中,“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的( ) A.必要不充分条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
15. 难度:中等 | |
现有两个命题: (1)若lgx+lgy=lg(x+y),且不等式y>-2x+t恒成立,则t的取值范围是集合P; (2)若函数 ![]() 则以下集合关系正确的是( ) A.P⊊Q B.Q⊊P C.P=Q D.P∩Q=∅ |
16. 难度:中等 | |
过抛物线y2=4x的焦点F且方向向量为![]() ![]() |
17. 难度:中等 | |
已知复数z1=cosx+i,z2=1+sinx•i(i是虚数单位),且![]() |
18. 难度:中等 | |
若n∈N*,![]() (1)求a5+b5的值; (2)求证:数列{bn}各项均为奇数. |
19. 难度:中等 | |
某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=0.5米.上部CmD是个半圆,固定点E为CD的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆(MN和AB、DC不重合). (1)当MN和AB之间的距离为1米时,求此时三角通风窗EMN的通风面积; (2)设MN与AB之间的距离为x米,试将三角通风窗EMN的通风面积S(平方米)表示成关于x的函数S=f(x); (3)当MN与AB之间的距离为多少米时,三角通风窗EMN的通风面积最大?并求出这个最大面积. ![]() |
20. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,其中DA⊥AB,AD∥BC.PA=2AD=BC=2AB=2![]() (1)求异面直线PC与AD所成角的大小; (2)若平面ABCD内有一经过点C的曲线E,该曲线上的任一动点Q都满足PQ与AD所成角的大小恰等PC与AD所成角.试判断曲线E的形状并说明理由; (3)在平面ABCD内,设点Q是(2)题中的曲线E在直角梯形ABCD内部(包括边界)的一段曲线CG上的动点,其中G为曲线E和DC的交点.以B为圆心,BQ为半径的圆分别与梯形的边AB、BC交于M、N两点.当Q点在曲线段GC上运动时,试提出一个研究有关四面P-BMN的问题(如体积、线面、面面关系等)并尝试解决. (说明:本小题将根据你提出的问题的质量和解决难度分层评分;本小题的计算结果可以使用近似值,保留3位小数) ![]() |